計數

計數是一個重復加（或減）1的數學行為，通常用于算出對象有多少個或放置想要之數目個對象（對第一個對象從一算起且將剩下的對象和由二開始的自然數做一對一對應）。

1、計算。《管子·七法》：“剛柔也，輕重也，大小也，實虛也，遠近也，多少也，謂之計數。”尹知章 注：“凡此十二事，必計之以知其數也。”《史記·秦始皇本紀》：“自今已來，除諡[shì]法。朕為始皇帝。后世以計數，二世、三世至於萬世，傳之無窮。”張守節 正義：“﹝數﹞色主反。”《舊雜譬喻經》卷下：“阿難白佛：‘今佛弟子有得羅漢，已過去者，今現在住及當來者，不可計數。’”沈從文 《從文自傳·辛亥革命的一課》：“一二三四屈指計數那一片死尸的數目。”2、謀略權術。《三國志·吳志·張溫傳》：“諸葛亮 達見計數，必知神慮屈申之宜。”五代齊己 《看》詩：“六朝圖畫戰爭多，最是陳宮計數訛。”章炳麟 《變法箴言》：“是故名實未虧，而喜怒為用，權術然也；彼變法而無權，不知決塞，不曉計數，則不足以定大功。”

計數（count) 亦稱數數。算術的基本概念之一。指數事物個數的過程。計數時，通常是手指著每一個事物，一個一個地數，口里念著正整數列里的數1，2，3，4，5等，和所指的事物進行一一對應，這種過程稱為計數。上述逐個地計算事物的方法，稱為逐一計數。若按幾個一群的方法計數，則稱為分群計數。內含計數通常會使用在計算日歷的天數上。通常，當從星期天開始計數8天：星期一會是“第一天”，星期二為“第二天”，而下一個星期一則會是“第八天”。內含地計數時，星期天(開始那天)會是“第一天”，而因此下一個星期天則會是“第八天”。例如：法語中兩星期為quinze jours(15日)，類似地在希臘語

和西班牙語(quincena)也都是以數字15為基。這種習慣也應用在其它的日歷上：在羅馬歷上，nones(九)是在ides的八天前；而在公歷中，Quinquagesima(四旬齋前的星期日，有50之意)在復活節的49天前。計數有時會包括1以外的數字。例如，當計數金錢或變化時，或當“加二計數”

或“加五計數”

時。計數亦可以被（主要是被兒童）使用來學習數字名稱和數字系統的知識。由現今的考古證據可以推測人類計數的歷史至少有五萬年，并由此發展導致出數學符號及記數系統的發展。古代文化主要使用計數在記錄如負債和資本等經濟數據（即會計）。

分類加法計數原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有

種不同的方法，在第2類辦法中有

種不同的方法……在第n類辦法中有

種不同的方法，那么完成這件事共有：

種不同的方法。分步乘法計數原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有

種不同的方法，做第2步有

種不同的方法‥‥‥，做第n步有

種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法。分類加法計數和分步乘法計數是處理計數問題的兩種基本思想方法。一般地，面對一個復雜的計數問題時，人們往往通過分類或分步將它分解為若干個簡單計數問題，在解決這些簡單問題的基礎上，將它們整合起來而得到原問題的答案，這是在日常生活中也被經常使用的思想方法．通過對復雜計數問題的分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，可以達到以簡馭繁、化難為易的效果。返璞歸真地看兩個計數原理，它們實際上是學生從小學就開始學習的加法運算與乘法運算的推廣，它們是解決計數問題的理論基礎。由于兩個計數原理的這種基礎地位，并且在應用它們解決問題時具有很大的靈活性。實際上，兩個計數原理的地位需要加強。排列、組合是兩類特殊而重要的計數問題，而解決它們的基本思想和工具就是兩個計數原理，從簡化運算的角度提出排列與組合，通過具體實例的概括而得出排列、組合的概念；應用分步乘法計數原理得出排列數公式；應用分步計數原理和排列數公式推出組合數公式．對于排列與組合，有兩個基本想法貫穿始終，一是根據一類問題的特點和規律尋找簡便的計數方法，就像乘法作為加法的簡便運算一樣；二是注意應用兩個計數原理思考和解決問題．二項式定理的學習過程是應用兩個計數原理解決問題的典型過程，其基本思路是“先猜后證”。猜想不是通過對中n取1，2，3，4的展開式的形式特征的分析而歸納得出，而是直接應用兩個計數原理對展開式的項的特征進行分析。兩個計數原理幾乎是一種常識，這樣簡單樸素的原理易學、好懂、能懂、好用，但要達到會用的境界，則需要經過一定量的應用性訓練。

像一（個）、十、百、千、萬、十萬……等，叫做數的計數單位。這些計數單位按照一定的順序排列起來，他們所占的位置叫做數位。我們常用的是十進制計數法，所謂“十進制”就是每相鄰的兩個計數單位之間的關系是：一個大單位等于十個小單位，也就是說它們之間的進率是“十”。計數單位應包含整數部分和小數部分兩大塊，并按以下順序排列：……千億、百億、十億、億、千萬、百萬、十萬、萬、千、百、十、個（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整數部分沒有最大的計數單位，小數部分沒有最小的計數單位。寫數時如果有小數部分要用小數點（.）把整數和小數分開。

數學術語，

的形式。將一個數字表示成

的形式，其中

，n 表示整數，這種記數方法叫科學記數法。數字很大的數，一般我們用科學記數法表示，例如6230000000000;我們可以用

表示。從直面上看是將數字6.23中6后面的小數點向右移去12位。若將

寫成6.23E12，即代表將數字6.23中6后面的小數點向右移去12位。有效數字是指從左面不為0的數開始。例如：890314000保留三位有效數字為

839960000保留三位有效數字為

0.00934593保留三位有效數字為

0.004753=

=

中國人在計數時，常常用筆畫“正”字，一個“正”字有五畫，代表5，兩個“正”字就是10，以此類推。這個計數方法簡便易懂，很受中國人歡迎。據說這種方法最初是戲院司事們記“水牌賬”用的。清末民初，戲園（茶園）是人們日常生活中重要的娛樂場所。每天戲園里要迎來很多觀眾。可是那時候還沒有門票這種東西，戲園就安排案目在戲院門口招徠看客，領滿五位入座，司事便在大水牌上寫出一個“正”字，并標明某案目的名字。座席前設有八仙桌，看客可邊品茶邊看戲。稍后由案目負責計數、收費。到散場結賬時準確無誤。這個方法隨著戲院實行門票制而被廢棄了，但是作為一種簡明、易懂、方便的記數法，一直流行于民間。很多中國人在統計選票、清點財物等時候，都還保持著用“正”字計數的習慣。