星等

星等（英語：stellar magnitude）是天文學上對天體明暗程度的一種表示方法，用于區分天體亮度的等級。公元前2世紀，古希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus）在編制星表時，將全天肉眼可見的恒星分為從1到6的6個等級，星等越小越明亮，由此用星等來表示恒星的亮度。19世紀，英國天文學家普森（N. R. Pogson）發現，傳統上所定的1等星比6等星亮100倍，并用普森公式表示星等

除了地球的衛星月亮和太陽系幾顆明亮的行星，肉眼可見的天體基本上都是恒星。恒星是自身可長期持續穩定發光的天體。對于肉眼觀測者來說，直接觀察到的恒星大部分位于銀河系。星等就是天文學家對恒星或其他天體的亮度的度量。

早在公元前2世紀，古希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus，舊譯伊巴谷，又譯依巴谷）在編制星表時發明了一種數字標度 ，來描述每顆恒星在天空中出現時的明亮程度。他將全天肉眼可見的恒星分成6個等級，最亮的定為1等星，最暗的定為6等星。一顆恒星的星等值越小，意味著看起來越明亮。天文學沿用了依巴谷標度的做法，用星等來表示恒星的亮度。 利用靈敏的探測器，天文學家可以測量天體的視星等，其精度達

星等，而星等差的精度達

星等。依巴谷標度法在亮和暗兩個方向上都得到了擴展。

1850年，英國天文學家普森（N. R. Pogson）用光度計測量發現，習慣上所定的1等星比6等星亮100倍。普森采用下面的公式表示兩顆星的星等與亮度之間的關系：

其中

，

分別定義為兩顆星的視星等，

,

分別表示它們的亮度，即單位面積接收到的輻射流量。此處的亮度，指的是觀測者所觀察到的恒星亮度，并不是恒星本身的固有亮度，因此相應的星等稱之為視星等。普森公式給出了聯系兩個天體的亮度與星等關系的表達式：

視星等是地球上或空間探測器觀測到的天體亮度的一種度量。恒星的視星等反映出通過肉眼或天體輻射接收器所觀測到的恒星亮度，它給出了天體的照度而不是光度。遙遠的非常亮的高光度天體與近而弱的天體，可以有相同的視星等。

天體的光度（英語：luminosity）表示天體在所有波段上每秒鐘所輻射出的總能量，一般用

表示。光度是恒星的本質屬性，與觀測者的運動方式和所在位置無關，它反映出恒星真正的發光強度。天體的亮度（英語：brightness）是對觀察者而言。就像在一個很大的暗室中心點燃一支蠟燭，在距離蠟燭1m和100m的地方，對同一個觀察者，他對后者的視覺感覺要暗得多。恒星的亮度定義為在觀測點與星光垂直的平面上，星光產生的照度。照度（英語：illumination）主要體現發光體在某一距離

處單位面積上的光通量，天體物理中一般用

表示照度。照度的含義是“被照亮的程度"，單位是勒克斯(lx)。由于恒星的距離非常遙遠，星光傳到地球上，其照度非常微弱。因此恒星的亮度雖然以照度為定義，卻不用勒克斯單位來描述。天體的照度

、發光強度

和到天體的距離

有以下關系

其中

表示天體單位立體角內的光照強度，故結合普森公式，視星等可表示為

除了太陽以外，其他恒星都離地球非常遙遠。測量恒星的固有亮度與確定它們的距離密不可分。1761年出現了一次罕見的金星凌日現象，天文學家首次利用三角視差法，測量出了地球到金星的距離。三角視差法，即勘測人員常用的三角測量技術。例如，測量遠處山峰的距離，可以通過兩個不同觀測點與山峰之間的夾角位量來確定。其中，這兩個觀測點之間的距離是已知的基線距離，然后使用三角法就能計算得出山峰的距離。同理，在地球上相距甚遠的觀測點，也可以測量出地球到行星的距離。測量恒星的距離，需要比地球直徑更長的基線。當地球繞太陽公轉時，相隔六個月觀測同一顆恒星，所使用的基線正好等于地球公轉軌道直徑。通過測量視差角 ??（角位置最大變化的一半），我們可以計算出到恒星的距離 ??。

圖1 恒星視差

上式采用了小角度近似

，其中視差角

的單位是弧度（rad）。將

轉換為以角秒（arc sec）為單位 ，并將視差角

時到該恒星的距離定義為1 pc（秒差距，parallax-second，縮寫為pc），可以得到

1 pc 是地球軌道半徑（1 AU）相對恒星與地球的連線張角為1“ 時，所對應的恒星距離。 三角視差法測定恒星距離的基本步驟包括：每隔半年拍攝數十張待測恒星及其背景星的照片或CCD圖像，并對這些數據進行詳細分析和計算。這種方法是測定恒星距離的最基礎且最可靠的技術之一。由于越遠的恒星視差越小，因此需要更高的觀測精度。太陽之外，離我們最近的恒星是半人馬座比鄰星，其視差角為0.77”。從1989年到1993年，歐洲空間局 (ESA，簡稱歐空局）的依巴谷空間天體測量衛星在遠離地球抖動的大氣之上運行。該衛星能夠測量的視差角的精度接近0.001"，它測量了超過118000顆恒星，對應的距離達到1000 pc。

光遠離光源時，探測器接收到的輻射量即光源的視亮度，與其至光源距離的平方成反比。恒星的光度也會影響恒星的視亮度。恒星的視亮度與恒星的光度成正比，與其距離的平方成反比，即

兩顆相同的恒星，當且僅當至地球的距離相同時，才具有相同的視亮度。恒星的亮度是根據探測器接收到的恒星輻射流量

來測定的。輻射流量是單位時間內與光傳播方向垂直的單位接收面積

內，所有波長的光的總能量。從一個天體接收到的輻射流量，取決于該天體的固有光度以及它與觀測者之間的距離。一顆光度為

的恒星，在距離

處測量到它的輻射流量

，可以表達為

上式的分母即球面積，由于光度

并不依賴于

，所以輻射流量

反比于距離

的平方。這就是光的平方反比定律。

由于歷史原因，光學波段天體的分光流量密度不是用絕對單位，而是采用相對測量，即星等。利用平方反比定律，天文學家可以給恒星確定一個絕對星等

，定義為位于10 pc處天體的視星等。

天文學家研究恒星，最主要的信息源是來自恒星的電磁波輻射。在恒星輻射的全部電磁波中，可見光波段只占很窄的一段，卻是迄今為止人類獲取天體信息最多的一段。借助絕對星等可定義天體的光度。天體的光度測量，指的是測量天體的輻射流，由望遠鏡和輻射接收器完成。將待測天體的響應，與已知光度的天體或標準光源加以比較，可求出待測天體的光度。由于探測器都有選擇性，因而有測光系統（如UBV系統）。繼承歷史上天文學家的發現，兩顆恒星相差5個視星等，那么星等較小的恒星比星等較大的恒星看上去亮100倍，可以給出這兩顆恒星的流量比為

兩邊取對數可得到另一種形式:

光的平方反比定律把恒星的固有屬性（光度

和絕對星等

）與在某個距離處觀測該恒星得到的測量值，包括輻射流量

和視星等

聯系到一起。

通過合并光的平方反比定律表達式即式（2.1）與式（3.1），可以發現視星等

和絕對星等

與恒星距離

之間的聯系：

其中，

是假如恒星在位于10 pc的距離處，我們可接收到的輻射流量；

是恒星的距離，以pc為單位。求解

，給出

由式（3.4）可以看出，視星等和絕對星等之差

是恒星距離的一個量度，天文學家稱之為恒星的距離模數（英文：distance modulus），即

對于相同距離的兩顆星，光的平方反比定律即式（2.1）表明，它們的輻射流量之比等于光度之比。因此，對于絕對星等有

假設其中一顆恒星是太陽，這揭示了恒星的絕對星等與它的光度之間的直接關系：

其中，太陽的絕對星等和光度分別為

和

W。

對恒星的光度進行測量，是了解恒星內部結構的重要手段之一。為了比較各天文臺的觀測結果，必須建立標準測光系統。最早提出的國際系統有仿視星等

和照相星等

。

恒星的光度測量，就是通過望遠鏡和輻射探測器測量恒星或其他天體的亮度，以及亮度的變化情況。輻射探測器是天文望遠鏡的附屬設備，可以是照相底片、光電倍增管、電荷藕合器件(CCD)等。由于不同探測器有不同的分光靈敏度曲線，因此當談到天體的亮度或星等時應注明星等系統，否則無意義。不同的測量方法或觀測波段對同一天體可以給出不同的星等，這就產生了不同的星等系統或光度系統。人眼對黃綠光（平均波長約550 nm）最敏感，所觀測到的星等稱為目視星等，記為

；早期的照相底片對藍紫光（250～500 nm，平均波長約為430 nm）最敏感，所測到的星等稱為照相星等，記為

；用黃綠色濾光片配合照相底片，得到的與人眼靈敏度大致相同的仿視星等，記為

；此外，還有由安裝在望遠鏡終端的光電光度計測得的光電星等；用對各個波段輻射靈敏度均相同的探測器測得的輻射星等；表征在整個電磁波段輻射總量的熱星等。

光度對應的星等是絕對熱星等系統，即用測熱輻射計測量恒星的總輻射所得到的星等系統。輻射熱計是一種儀器，用來測量它接收到的所有波長的輻射流量所引起的溫度升高。如果視星等和絕對星等是對恒星發射的所有波長的光進行測量的結果，那么它們被稱為熱星等，并分別用

和

表示。然而，探測器只能在其靈敏度限定范圍的特定波長區域內測量恒星的輻射流量。天體的輻射是多波段的，不同波段有不同的輻射強度。分別測量各個波段的輻射強度可以提供一些很重要的信息。分波段進行的光度測量稱為分光光度測量。恒星的顏色可以通過使用只在某些窄波段內允許傳輸星光的濾光片來精確確定。1953年，美國天文學家約翰遜?(Harold Lester Johnson)和摩根（William Wilson Morgan）提出一種UBV三色國際星等系統，即通過加濾光片的方法，對每一顆恒星測量3個不同波段的亮度。在標準的UBV系統中，一顆恒星的視星等是通過三個濾光片來測量的，用三個大寫字母表示它們：- U，恒星的紫外星等，是通過中心波長為 365 nm、有效帶寬為68 nm的濾光片測量的。- B，恒星的藍色星等，是通過中心波長為 440 nm、有效帶寬為98 nm的濾光片測量的。- V，恒星的目視星等，是通過中心波長為 550 nm、有效帶寬為89nm的濾光片測量的。天文學家斯特龍根（Bengt Georg Daniel?Str?mgren）提出的uvby測光系統屬于中帶測光系統，不同觀測波段之間完全獨立，而UBV系統是一種寬帶測光系統，不同濾光片之間存在一定重疊。

常用測光系統不同波段的中心波長和帶寬

星等值的獲得，是先用天文儀器測定星的亮度，然后通過星等與亮度的換算公式計算出來。

色指數是同一天體在任意兩個波段內的星等差（短波段星等減長波段星等），恒星的不同顏色是由恒星在不同光學波段上的強度不同引起的，因而同恒星的色指數和色溫度密切相關。習慣上通用的色指數是款波段UBV測光系統中的

和

。利用式（3.5），如果已知恒星距離

，則可以確定恒星的顏色絕對星等

和

。恒星的

色指數是其紫外星等和藍色星等的差值，而恒星的

色指數是其藍色星等和目視星等之間的差值，即

和

恒星的星等值隨亮度的增加而減小；結果是，色指數

更小的恒星，就比色指數

更大的恒星顯得更藍。因為色指數是兩個星等的差值，所以式（3.5）表明它獨立于恒星的距離。

熱改正（BC，Bolometric Correction）是把目視星等換算成熱星等所必須加的改正值。絕對熱星等與絕對目星等之差被稱為熱改正BC，即

通過光譜方法測定了熱改正，則恒星的熱星等可以通過目視星等與熱改正來計算求得。

星光穿過大氣層，會受到大氣分子、原子的吸收和散射而使強度減弱，稱為大氣消光。處在不同地平高度的恒星，星光穿過大氣層的厚度不同，再加上大氣密度的變化，大氣消光的程度差異很大。星等數的確定應以改正過大氣消光的星的亮度，即地球大氣外的恒星亮度為依據。為了將星光產生的照度與用星等數表示的恒星亮度相聯系，規定0等星在地球大氣外的照度為

勒克斯。于是，星等數為

的恒星在大氣外產生的照度為

值原本是測定的織女星的大氣外照度，即認定織女星為標準0等星。但后來更精確的測量發現，織女星的大氣外照度略低于

勒克斯。天文學家最終決定，固定

值不變，放棄以織女星為標準0等星的概念，重新認定織女星的視星等為0.03。無論用何種探測器進行光度測量，都有兩個共同的問題：光度標準和大氣消光改正問題。光度標準通常選用己精確知道其星等的定標星，而大氣消光受天氣、季節、天體的高度和當地大氣質量等多種因素的影響，準確地加以改正是相當復雜而困難的。

天文學家通過研究恒星、星系及星際氣體和塵埃云發出的光，并定量測量電磁波譜中的光強度和偏振，深入理解了太陽系以外的宇宙。星際物質的存在，對星光產生吸收和散射，使星光減弱，這種現象稱為星際消光，消光量定義為

其中

為相應的波長，O和T分別代表觀測值和真值。星際消光

與波長有以下關系

在光學波段，

，即

星光通過星際空間而變紅的現象稱為星際紅化。為了表示星際紅化，定義觀測色指數與真實色指數之差為色余（Colour excess）。觀測色指數大于真實色指數，即天體顯紅時，色余為正。正色余大都是星際紅化引起的，星際塵埃對短波的消光作用大于對長波的消光作用。這時色余與光線穿過的距離成正比，因而可根據色余值來估計天體的距離。

天空中最亮的15顆恒星