在邏輯中，模糊邏輯是多值邏輯的一種形式，其中變量的真值可以是0到1之間的任何實數。它用于處理部分真值的概念，其中真值可能介于完全真值之間并且完全錯誤。相比之下，在布爾邏輯中，變量的真值可能只是整數值0或1。

模糊邏輯一詞是由阿塞拜疆科學家LotfiZadeh在1965年提出的模糊集理論中引入的。然而，模糊邏輯自1920年代以來一直被研究為無限值邏輯——尤其是?ukasiewicz和Tarski。

模糊邏輯基于人們根據不精確和非數字信息做出決策的觀察。模糊模型或集合是表示模糊性和不精確信息的數學方法（因此術語模糊）。這些模型具有識別、表示、操縱、解釋和利用模糊和缺乏確定性的數據和信息的能力。

模糊邏輯已經應用于許多領域，從控制理論到人工智能。

經典邏輯只允許結論為真或假。然而，也有一些具有可變答案的命題，例如在要求一群人識別顏色時可能會發現。在這種情況下，真理是從不精確或部分知識進行推理的結果，其中抽樣答案被映射到頻譜上。

兩個真實度的和概率的范圍0到1之間，并因此可能看起來在xxx相似，但模糊邏輯使用真實度為的數學模型的模糊性，而概率是一個數學模型無知。

基本應用程序可能表征連續變量的各種子范圍。例如，防抱死制動器的溫度測量可能有幾個單獨的隸屬函數，定義正確控制制動器所需的特定溫度范圍。每個函數將相同的溫度值映射到0到1范圍內的真值。然后可以使用這些真值來確定應如何控制制動器。模糊集理論提供了一種表示不確定性的方法。

在模糊邏輯應用中，經常使用非數字值來促進規則和事實的表達。

諸如年齡之類的語言變量可以接受諸如年輕及其反義詞old之類的值。由于自然語言并不總是包含足夠的價值術語來表達模糊的價值尺度，因此通常的做法是用形容詞或副詞來修飾語言價值。例如，我們可以使用對沖而不是和有點來構造額外的值而不是舊或有點年輕。

在醫療決策方面，模糊邏輯是一個重要的概念。由于醫療和保健數據可能是主觀的或模糊的，因此該領域的應用程序具有通過使用基于模糊邏輯的方法受益的巨大潛力。使用模糊邏輯的常見應用領域之一是醫學中的計算機輔助診斷(CAD)。CAD是一組計算機化的相互關聯的工具，可用于幫助醫生做出診斷決策。例如，當醫生發現異常但仍處于早期發展階段的病變時，他/她可以使用CAD方法來表征病變并診斷其性質。模糊邏輯非常適合描述該病變的關鍵特征。模糊邏輯可用于CAD框架內的許多不同方面。這些方面包括醫學圖像分析、生物醫學信號分析、圖像或信號的分割以及圖像或信號的特征提取/選擇，例如在和.

這個應用領域xxx的問題是使用模糊邏輯可以推導出多少有用的信息。一個主要的挑戰是如何導出所需的模糊數據。當必須從人類（通常是患者）中獲取此類數據時，這更具挑戰性。正如它所說，“具有諷刺意味的是，醫學診斷中可以實現和不能實現的范圍本身就是一個模糊的范圍”[七大挑戰，2019年]。如何引出模糊數據，以及如何驗證數據的準確性，仍然是一個與模糊邏輯應用密切相關的持續工作。評估模糊數據的質量是一個難題。這就是為什么模糊邏輯在CAD應用領域中是一種很有前途的可能性，但仍需要更多的研究才能充分發揮其潛力。盡管在CAD中使用模糊邏輯的概念令人興奮，但在CAD框架內模糊方法仍然面臨一些挑戰。

在數理邏輯中，有幾種形式系統“模糊邏輯”，其中大部分屬于t范數模糊邏輯家族。

最重要的命題模糊邏輯是：

• 基于Monoidalt范數的命題模糊邏輯MTL是邏輯的公理化，其中合取由左連續t范數定義，蘊涵定義為t范數的殘差。它的模型對應于MTL代數，即預線性可交換有界積分剩余格。
• 基本命題模糊邏輯BL是MTL邏輯的擴展，其中合取由連續的t-范數定義，蘊涵也定義為t-范數的殘差。它的模型對應于BL代數。
• ?ukasiewicz模糊邏輯是基本模糊邏輯BL的擴展，其中標準合取是?ukasiewiczt范數。它具有基本模糊邏輯的公理和雙重否定公理，其模型對應于MV-algebras。
• 哥德爾模糊邏輯是基本模糊邏輯BL的擴展，其中合取是哥德爾t范數（即最小值）。它具有BL的公理加上合取冪等公理，其模型稱為G-代數。
• 乘積模糊邏輯是基本模糊邏輯BL的擴展，其中合取是乘積t范數。它具有BL公理加上另一個可取消合取公理，其模型稱為乘積代數。
• 帶有評估語法的模糊邏輯（有時也稱為Pavelka邏輯），用EV?表示，是數學模糊邏輯的進一步概括。雖然上述類型的模糊邏輯具有傳統語法和多值語義，但在EV?語法中也進行了評估。這意味著每個公式都有一個評估。EV?的公理化源于?ukasziewicz模糊邏輯。經典哥德爾完備性定理的推廣在EV?中是可證明的。

這些通過以類似于從命題邏輯創建謂詞邏輯的方式添加全稱量詞和存在量詞來擴展上述模糊邏輯。在全稱量詞的語義t-模模糊邏輯是確界的真相度量化子公式的實例，同時存在量詞的語義是確相同的。

“可判定子集”和“遞歸可枚舉子集”的概念是經典數學和經典邏輯的基本概念。因此，將它們適當地擴展到模糊集理論的問題是至關重要的。ESSantos根據模糊圖靈機、馬爾可夫正態模糊算法和模糊程序的概念提出了朝這個方向的xxx個提議（參見Santos1970）。隨后，L.Biacino和G.Gerla認為提議的定義相當有問題。例如，在一個表明模糊圖靈機不足以用于模糊語言理論，因為存在模糊圖靈機無法識別的可直觀計算的自然模糊語言。然后他們提出了以下定義。用ü表示[0,1]中的有理數集。則集合S的[0,1]是遞歸可枚舉的{\displaystyle\rightarrow}ü存在這樣，對于每一個X在小號，函數?（X，?）相對于增加?和小號（X）=LIM?（X，?）。我們說s是可判定的，如果s和它的補-s是遞歸可枚舉的。將這種理論擴展到L子集的一般情況是可能的（參見Gerla2006）。所提出的定義與模糊邏輯密切相關。事實上，以下定理成立（假設所考慮的模糊邏輯的推導裝置滿足一些明顯的有效性屬性）。

任何“公理化”的模糊理論都是遞歸可枚舉的。特別是，邏輯上正確的公式的模糊集是遞歸可枚舉的，盡管有效公式的清晰集通常不是遞歸可枚舉的。此外，任何可公理化且完備的理論都是可判定的。

支持模糊數學的“教會論文”是一個懸而未決的問題，模糊子集的遞歸可枚舉性的提議概念是合適的。為了解決這個問題，需要對模糊語法和模糊圖靈機的概念進行擴展。另一個懸而未決的問題是從這個概念開始尋找哥德爾定理對模糊邏輯的擴展。

一旦定義了模糊關系，就可以開發模糊關系數據庫。xxx個模糊關系數據庫FRDB出現在MariaZemankova的論文(1983)中。后來，出現了其他一些模型，如Buckles-Petry模型、Prade-Testemale模型、Umano-Fukami模型或JMMedina、MAVila等人的GEFRED模型。

已經定義了模糊查詢語言，例如P.Bosc等人的SQLf。以及J.Galindo等人的FSQL。這些語言定義了一些結構，以便在SQL語句中包含模糊方面，如模糊條件、模糊比較器、模糊常量、模糊約束、模糊閾值、語言標簽等。

模糊邏輯和概率處理不同形式的不確定性。雖然模糊邏輯和概率論都可以表示某種主觀信念的程度，但模糊集合論使用模糊集合隸屬度的概念，即一個觀察值在一個模糊定義的集合中的程度，而概率論使用主觀概率的概念，即某些事件或情況的發生頻率或可能性。模糊集的概念是在20世紀中葉在伯克利發展起來的，作為對缺乏用于聯合建模不確定性和模糊性的概率理論的回應。

BartKosko在Fuzzinessvs.Probability中聲稱概率論是模糊邏輯的一個子理論，因為概率論中互斥集合隸屬度的置信度問題可以表示為非互斥分級隸屬度的某些情況在模糊理論中。在這種情況下，他還從模糊子集的概念中推導出了貝葉斯定理。LotfiA.Zadeh認為模糊邏輯在性質上與概率不同，不能替代它。他將概率模糊化為模糊概率，并將其推廣到可能性論。

更一般地說，模糊邏輯是經典邏輯的許多不同擴展之一，旨在處理經典邏輯范圍之外的不確定性問題、概率論在許多領域的不適用性以及Dempster-Shafer理論的悖論。

計算理論家LeslieValiant使用術語生態算法來描述有多少不太精確的系統和技術，如模糊邏輯（和“不太穩健”的邏輯）可以應用于學習算法。Valiant本質上將機器學習重新定義為進化的。在一般用途中，生態算法是從更復雜的環境（因此是生態）中學習以概括、近似和簡化解決方案邏輯的算法。與模糊邏輯一樣，它們是用于克服連續變量或系統過于復雜而無法完全枚舉或離散或精確理解的方法。Ecorithms和模糊邏輯也具有處理可能性而不是概率的共同屬性，盡管反饋和前饋，基本上是隨機權重，在處理例如動態系統時是兩者的特征。

補償模糊邏輯(CFL)是模糊邏輯的一個分支，具有修改的合取和析取規則。當合取或析取的一個成分的真值增加或減少時，另一個成分會減少或增加以進行補償。真值的這種增加或減少可能會被另一個分量的增加或減少所抵消。當滿足某些閾值時，可以阻止偏移。支持者[誰？]聲稱CFL允許更好的計算語義行為并模仿自然語言。

補償模糊邏輯由四個連續算子組成：合取(c)；分離（d）；模糊嚴格順序（或）；和否定（n）。合取是幾何平均值及其作為合取運算符和析取運算符的對偶。