在水文地質學中，地下水流量方程是用來描述地下水通過含水層的流動的數學關系。地下水的瞬態流動通過擴散方程的形式來描述，類似于在傳熱中用于描述固體中熱量流動（熱傳導）的形式。地下水的穩態流動由拉普拉斯方程的一種形式描述，這是一種勢流形式，在許多領域都有類似物。地下水流量方程通常是針對較小的代表元素體積(REV)導出的，其中介質的屬性被假定為有效恒定。對流入和流出這個小體積的水進行質量平衡，關系中的通量項通過使用稱為達西定律的本構方程以水頭表示，這要求流動是層流的。其他方法基于基于代理的模型，以結合復雜含水層的影響，例如巖溶或斷裂巖石（即火山）

必須執行質量平衡，并與達西定律一起使用，以得出瞬態地下水流量方程。這種平衡類似于傳熱中用于得出熱方程的能量平衡。這只是一個會計聲明，對于給定的控制體積，除了源或匯之外，不能產生或破壞質量。質量守恒指出，對于給定的時間增量(Δt)，流入邊界的質量、流出邊界的質量以及體積內的源之間的差異就是存儲量的變化。

質量可以表示為密度乘以體積，在大多數情況下，水可以被認為是不可壓縮的（密度不取決于壓力）。穿過邊界的質量通量然后變成體積通量（如達西定律所示）。這在其他領域被稱為擴散方程或熱方程，它是拋物線偏微分方程（PDE）。該數學語句表明水頭隨時間的變化（左側）等于通量(q)和源項(G)的負散度。現在，如果水力傳導率(K)在空間上是均勻且各向同性的（而不是張量），它可以從空間導數中取出，簡化為拉普拉斯算子，其中匯/源項G現在具有相同的單位，但除以適當的蓄水項（由水力擴散率替代定義）。

特別是在使用矩形網格有限差分模型（例如，美國地質調查局制造的MODFLOW）時，我們處理笛卡爾坐標。MODFLOW代碼離散并模擬控制地下水流方程的正交3-D形式。但是，如果用戶愿意，它可以選擇以準3D模式運行；在這種情況下，模型處理垂直平均的T和S，而不是k和Ss。在準3D模式中，使用泄漏的概念計算2D水平層之間的流量。

另一個有用的坐標系是3D圓柱坐標系（通常，抽油井是位于原點的線源-平行于z軸-導致會聚徑向流）。假設該方程表示流向位于原點的抽水井（強度為G的匯）的流量。這個方程和上面的笛卡爾方程都是地下水流動的基本方程，但要達到這一點需要相當大的簡化。進入這兩個方程的一些主要假設是：

• 含水層材料是不可壓縮的（由于壓力變化-即沉降，基質沒有變化），
• 水的密度恒定（不可壓縮），
• 含水層上的任何外部載荷（例如，覆蓋層、大氣壓力）是恒定的，
• 對于一維徑向問題，抽水井完全穿透了非滲漏含水層，
• 地下水流動緩慢（雷諾數小于一），并且
• 水力傳導率(K)是一個各向同性的標量。

盡管有這些大的假設，但由于源和匯的瞬態分布，地下水流量方程很好地表示了含水層中水頭的分布。

如果含水層具有補給邊界條件，則可以達到穩態（或者在許多情況下可以用作近似值），并且擴散方程（上圖）簡化為拉普拉斯方程。該方程表明水頭是調和函數，在其他領域有很多類似物。拉普拉斯方程可以使用技術來求解，使用上述類似的假設，但有穩態流場的額外要求。在土木工程和土壤力學中求解該方程的常用方法是使用繪制流網的圖形技術；其中水頭等高線和流函數構成曲線網格，可以近似求解復雜的幾何形狀。流向抽水井的穩態流動（從未真正發生過，但有時是一個有用的近似值）通常稱為Thiem解決方案。

上述地下水流量方程適用于三維流量。在非承壓含水層中，由于存在自由表面地下水位邊界條件，方程的3D形式的解變得復雜：除了求解水頭的空間分布之外，該表面的位置也是未知數。這是一個非線性問題，即使控制方程是線性的。從含水層底部延伸到非飽和地表。這個距離被稱為飽和厚度，b。在承壓含水層中，飽和厚度由含水層的高度H決定，且各處的壓頭均非零。在非承壓含水層中，飽和厚度定義為地下水位表面與含水層底部之間的垂直距離。這個公式允許我們在無約束流動的情況下應用標準方法來求解線性偏微分方程。對于沒有補給的非均質含水層，勢流法可用于混合承壓/非承壓情況。