發動機平衡是指力（由燃燒或旋轉/往復運動部件產生）在內燃機或蒸汽機內如何平衡。最常用的術語是初級平衡和次級平衡。也使用一階余額和二階余額。發動機內的不平衡力會導致振動。

雖然發動機內部的某些部件（如連桿）具有復雜的運動，但所有運動都可以分為往復運動和旋轉部件，這有助于分析不平衡。以直列式發動機為例（活塞是垂直的），主要的往復運動是：

• 活塞向上/向下移動
• 連桿向上/向下移動
• 連桿在圍繞曲軸旋轉時左右移動，但是由這些運動引起的橫向振動遠小于由活塞引起的上下振動。

而可能導致不平衡的主要旋轉運動是：

• 曲軸
• 凸輪軸
• 連桿（根據活塞和曲柄之間變化的水平偏移量的需要圍繞活塞端旋轉）

不平衡可能是由單個組件的靜態質量或發動機的氣缸布局引起的，如以下部分所述。

如果運動部件的重量或重量分布不均勻，它們的運動可能會導致不平衡的力，從而導致振動。例如，如果氣缸之間的活塞或連桿的重量不同，則往復運動會產生垂直力。類似地，腹板重量不均勻的曲軸或重量分布不均勻的飛輪的旋轉會導致旋轉不平衡。

即使靜態質量的重量分布完美平衡，某些氣缸布局也會由于來自每個氣缸的力不會始終相互抵消而導致不平衡。例如，直列四缸發動機具有垂直振動（發動機轉速的兩倍）。這些不平衡是設計中固有的，無法避免，因此需要使用平衡軸或其他NVH減少技術來管理由此產生的振動，以xxx限度地減少進入機艙的振動。

當一個部件（如活塞）的直線運動沒有被另一個在同一平面上以相等動量運動但方向相反的部件抵消時，就會產生往復不平衡。往復相位不平衡的類型有：

• 反向運動活塞不匹配，例如單缸發動機或直列三缸發動機。
• 點火順序不均勻，例如在沒有偏置曲柄銷的V6發動機中

往復平面不平衡的類型有：

• 曲柄銷之間的偏移距離在相等和相反的燃燒力下導致曲軸上的搖擺偶合，例如在水平對置雙缸發動機、120°直列三缸發動機、90°V4發動機、直列五缸發動機、60°V6發動機和交叉平面90°V8發動機。

在沒有重疊做功沖程的發動機（例如具有四個或更少氣缸的發動機）中，動力傳遞中的脈動使發動機在X軸上旋轉振動，類似于往復式不平衡。

旋轉不平衡是由旋轉組件上的不均勻質量分布引起的旋轉相位不平衡的類型有：

• 旋轉部件上的不平衡偏心質量，例如不平衡飛輪

旋轉平面不平衡的類型有：

• 沿旋轉組件的旋轉軸的不平衡質量會導致搖擺偶合，例如，如果水平對置雙缸發動機的曲軸不包括配重，則相距180°的曲柄的質量會沿軸產生搖擺偶合。曲軸。
• 反向運動的成對組件中的橫向運動，例如一對活塞連桿組件中的質心高度差。在這種情況下，一個連桿向左擺動（在其曲柄旋轉的上半部分期間）而另一個在向右擺動（在下半部分期間）引起搖擺偶合，從而導致在頂部向左的力發動機和發動機底部右側的力。

當扭矩脈沖以與其共振頻率相匹配的頻率施加到軸上并且施加的扭矩和阻力扭矩沿軸的不同點作用時，就會產生扭轉振動。軸的設計必須使其共振頻率超出預計的運行速度范圍，或者如果無法做到這一點，例如由于重量或成本的原因，則必須配備阻尼器。振動圍繞曲軸的軸線發生，因為連桿通常位于距阻力矩（例如離合器）不同的距離處。這種振動不會傳遞到發動機外部，但振動引起的疲勞會導致曲軸故障。徑向發動機不會出現扭轉不平衡。

初級不平衡以曲軸旋轉的頻率產生振動，即發動機的基頻（一次諧波）。

二次不平衡產生兩倍于曲軸旋轉頻率的振動。

由于連桿的長度有限，活塞運動是不對稱的。曲軸旋轉上半部分的活塞角速度高于下半部分，通過上死點的加速度遠大于通過下死點的加速度。因此，以180°相位差移動的兩個活塞（和部分連桿）的慣性力不會完全抵消，曲柄每轉一圈就會產生兩次凈向上力。這尤其會影響2缸和4缸直列式發動機，它們通常在平面曲軸上具有彼此相對的活塞，因此需要大排量設計（4缸2.5升以上）的平衡軸來抵消這些力。速度的差異是由于連桿的運動。在上止點(TDC)后90度處，連桿的曲軸端正好位于其行程的中點；但是，由于連桿的長度是固定的并且是有角度的，所以連桿的活塞端低于中點。同樣的原則也適用于TDC之后的270度。因此，與曲軸旋轉循環的“下半部分”（上止點后90°至270°）相比，活塞端在上止點后從270°移動到90°的距離更大。為了在相同的時間內行進更長的距離，連桿的活塞端在其運動的上半部分必須經歷比下半部分更高的加速度。這種不相等的加速度導致在曲軸旋轉的上半部分期間由活塞質量（在其加速和減速中）產生的慣性力比在下半部分期間更高。對于直列四缸發動機（具有傳統的180度曲軸），氣缸1和4的向上慣性大于氣缸2和3的向下慣性。因此，盡管相同數量的氣缸在相反方向運動在任何給定時間的方向（創建完美的初級平衡），發動機仍然具有非正弦不平衡。這被稱為二次不平衡。在數學上，曲柄滑塊機構的非正弦運動可以表示為兩個正弦運動的組合：

• 具有曲柄旋轉頻率的主要組件（相當于活塞運動與無限長的連桿的運動）
• 以雙倍頻率出現的二次分量，相當于連桿傾斜角的效果，使小端位置從直立時降低

盡管活塞不完全以這種方式運動，但它仍然是分析它們運動的有用表示。這種分析也是術語初級平衡和次級平衡的起源，現在學術界之外也使用它們來描述發動機特性。

二次不平衡引起的振動在較低的發動機轉速下相對較小，但與發動機轉速的平方成正比，可能會在發動機較高的轉速下引起過度振動。為了減少這些振動，一些發動機使用平衡軸。平衡軸系統通常由兩根軸組成，每根軸上都有相同的偏心重量。軸以發動機速度的兩倍旋轉，并且方向彼此相反，從而產生垂直力，旨在抵消由發動機二次不平衡引起的力。平衡軸最常見的用途是在V6發動機和大排量直列四缸發動機中。

對于多缸發動機，每排活塞的數量、V角和點火間隔等因素通常決定了是否存在往復相位不平衡或扭轉不平衡。

直列雙缸發動機最常使用以下配置：

• 360°曲軸：這種配置產生最高水平的初級和次級不平衡，相當于單缸發動機。但是均勻的點火順序提供了更平穩的動力傳遞（盡管沒有超過四個氣缸的發動機的重疊動力沖程）。
• 180°曲軸：此配置具有初級平衡，但點火順序不均勻和搖擺偶；此外，與360°直列雙缸發動機相比，二次不平衡強度是其一半（頻率是其兩倍）。
• 270°曲軸：這種配置xxx限度地減少了二次不平衡；但是，存在初級旋轉平面不平衡并且發射順序不均勻。排氣音和動力輸出類似于90°V型雙缸發動機。

直列三缸發動機最常采用120°曲軸設計，具有以下特點：

• 射擊間隔是完全有規律的（盡管動力沖程沒有重疊）。
• 初級和次級往復平面平衡完美。
• 存在主要和次要旋轉平面不平衡。

直列四缸發動機（也稱為直列四缸發動機）通常采用上-下-下-上180°曲軸設計，具有以下特點：

• 射擊間隔是完全有規律的（盡管動力沖程沒有重疊）。
• 存在初級和次級往復平面不平衡。
• 由于所有四個活塞以兩倍的旋轉頻率同相，因此二次往復力很高。
• 自1930年代中期以來，配重已用于乘用車發動機，可作為全配重或半配重（也稱為半配重）設計。

直列五缸發動機通常采用72°曲軸設計，具有以下特點：

• 完美規則的點火間??隔和重疊的動力沖程，與更少氣缸的發動機相比，怠速更平穩。
• 初級和次級往復平面平衡完美。
• 存在主要和次要旋轉平面不平衡。

直列六缸發動機通常采用120°曲軸設計，點火順序為1–5–3–6–2–4個氣缸，并具有以下特點：

• 具有重疊動力沖程的完全規則的發射間隔。使用兩個簡單的三合一排氣歧管可以提供均勻的掃氣，因為在這方面發動機的性能類似于兩個獨立的直列三缸發動機。
• 初級和次級往復平面平衡完美。
• 一級和二級旋轉平面平衡完美。

V型雙缸發動機具有以下特點：

• 憑借90度的V角和偏置曲柄銷，V型雙缸發動機可以具有完美的初級平衡。
• 如果使用共用曲柄銷（例如在杜卡迪V型雙缸發動機中），360°曲軸會導致點火間隔不均勻。這些發動機還具有主要的往復平面和旋轉平面不平衡。如果連桿位于曲軸上的不同位置（除非使用叉形連桿，否則就是這種情況），這種偏移會在發動機內產生搖擺偶。

V4發動機在“V”角和曲軸配置方面有許多不同的配置。一些例子是：

• 具有窄V角的LanciaFulviaV4發動機具有與V角相對應的曲柄銷偏移，因此點火間隔與直列四缸發動機相匹配。
• 一些V4發動機的點火間隔不規則，每個設計都需要單獨考慮所有的平衡項目。本田RC36發動機的V角為90°，曲軸為180°，點火間隔為180°–270°–180°–90°，導致曲軸旋轉360°和720°以內的點火間隔不均勻。另一方面，本田VFR1200F發動機具有76°V角和360°曲軸，共用曲柄銷有28°偏移，因此點火間隔為256°–104°–256°–104°。該發動機還具有不尋常的前-后-后-前連桿方向，前汽缸組的汽缸之間的距離（“孔間距”）比后汽缸大得多，從而減少了搖擺偶數（以犧牲為代價）更寬的發動機寬度）。

V6發動機通常采用以下配置生產：

• 60°V角：這種設計使發動機尺寸緊湊，曲軸長度短，減少了扭轉振動。旋轉平面不平衡。左右氣缸列的錯開（由于連桿和曲柄臂的厚度）使得往復平面不平衡更難以使用曲軸配重來減少。
• 90°V角：歷史上，這種設計源于從90°V8發動機上切下兩個氣缸，以降低設計和建造成本。一個早期的例子是3.3L（200cuin）和3.8L（229cuin）雪佛蘭90°V6發動機，它們的曲軸偏置18°，導致點火間隔不均勻。較新的示例，例如本田C發動機，使用30°偏移曲柄銷，從而實現均勻的點火間隔。根據具有60°V角的V6發動機，這些發動機具有主要的往復平面和旋轉平面不平衡、交錯的氣缸組和較小的二次不平衡。

[精度：“扁平”引擎不一定是“拳擊手”引擎。“扁平”發動機可以是180度V型發動機或“拳擊手”發動機。法拉利512BB中使用的180度V型發動機具有對置氣缸對，其連桿使用相同的曲柄行程。與此相反，在寶馬摩托車中應用的“拳擊手”發動機中，每個連桿都有自己的曲柄距，與對置氣缸的曲柄距成180度。]平板雙缸發動機通常使用180°曲軸和單獨的曲柄，并具有以下特點：

• 主次往復平面平衡完美。
• 存在初級和次級旋轉平面不平衡。

扁平四缸發動機通常使用左-右-右-左曲軸配置，并具有以下特點：

• 主要的不平衡是由相對活塞的搖擺對交錯（從前到后偏移）引起的。由于上下擺動的成對連桿在不同的重心高度上運動，因此這種搖擺偶的強度小于直列四缸發動機。
• 二次失衡是最小的。

扁平六引擎通常使用拳擊手配置，并具有以下特點：

• 具有重疊動力沖程的均勻間隔的發射間隔。每個氣缸組的簡單三合一排氣可提供均勻的掃氣，因為在這方面發動機實際上表現得像兩個獨立的直列三缸發動機。
• 主要往復平面和旋轉平面不平衡，這是由于相對氣缸之間沿曲軸的距離。如果使用叉葉連桿，對置六缸發動機將具有完美的初級平衡。
• 二次不平衡是最小的，因為沒有同相運動的氣缸對，并且不平衡大部分被相對的氣缸抵消。
• 由于六缸發動機的長度較短，扭轉不平衡低于直六發動機。

本節介紹了組裝在鐵路機車上的兩臺由驅動輪和車軸連接的蒸汽機的平衡。通過描述機車運動的測量以及鋼橋中的撓度，簡要展示了機車中不平衡慣性的影響。這些測量表明需要各種平衡方法以及其他設計特征，以減少振動幅度和對機車本身以及鋼軌和橋梁的損壞。示例機車是一種簡單的非復合型機車，帶有兩個外部氣缸和閥門齒輪、耦合的驅動輪和一個單獨的小車。由于三缸和四缸機車的平衡方法可能復雜多樣，因此僅介紹了基本平衡，沒有提及不同氣缸布置、曲柄角等的影響。數學處理可以在“進一步閱讀”中找到。例如，達爾比'sTheBalancingofEngines涵蓋了使用多邊形來處理不平衡力和耦合。約翰遜和弗萊都使用代數計算。高速行駛時，機車將趨向于前后顛簸和機頭，或左右搖擺。它也會傾向于俯仰和搖擺。本文著眼于這些運動，這些運動源于兩臺蒸汽機及其耦合車輪中的不平衡慣性力和耦合（一些類似的運動可能是由軌道運行表面和剛度的不規則性引起的）。前兩個運動是由往復質量引起的，后兩個運動是由連桿或活塞推力對導向桿的傾斜作用引起的。可以在三個程度上追求平衡。最基本的是驅動輪上的偏心特征的靜態平衡，即曲柄銷及其附屬部件。此外，平衡往復運動部分的比例可以通過額外的旋轉重量來完成。該重量與車輪上偏心部件所需的重量相結合，這種額外的重量會導致車輪過度平衡，從而導致錘擊。最后，由于上述平衡重位于車輪平面內，而不是在初始不平衡平面內，因此車輪/車軸組件不是動態平衡的。蒸汽機車上的動態平衡稱為交叉平衡，是雙平面平衡，第二個平面位于對面的車輪上。不穩定的趨勢將隨特定機車類別的設計而變化。相關因素包括它的重量和長度、它在彈簧和平衡器上的支撐方式以及不平衡移動質量的值與機車的簧下質量和總質量相比如何。招標連接到機車的方式也可以改變其行為。就鐵軌重量而言，軌道的彈性以及路基的剛度會影響機車的振動行為。除了提供較差的人類乘坐質量外，崎嶇的騎行還會導致機車和軌道部件磨損和斷裂的維護成本。

所有驅動輪都存在不平衡，這是由它們的偏心曲柄銷和連接部件引起的。主驅動輪具有xxx的不平衡，因為它們具有xxx的曲柄銷以及主桿的旋轉部分。它們還具有氣門機構偏心曲柄和偏心桿后端。與連接的驅動輪一樣，它們也有自己的側桿重量部分。分配給旋轉運動的主桿部分最初是通過稱重它在每一端支撐的來測量的。需要一種更精確的方法，即根據打擊中心的位置分割旋轉和往復運動部件。該位置是通過將桿作為鐘擺擺動來測量的。其余驅動輪的不平衡是由曲柄銷和側桿重量引起的。往復式活塞-十字頭-主桿-閥門-運動連桿不平衡，導致前后涌動。他們90度的分離導致一對搖擺不定的夫婦。

整個機車往往在不平衡慣性力的影響下移動。1850年左右，法國的M.LeChatelier通過將不平衡機車懸掛在建筑物屋頂的繩索上來量化不平衡機車的水平運動。它們以高達40MPH的等效道路速度運行，水平運動由安裝在緩沖梁上的鉛筆追蹤。軌跡是由前后運動和搖擺運動共同作用形成的橢圓形。對于其中一個不平衡的機車，該形狀可以封閉在一個5?8英寸的正方形中，并且在添加重量以抵抗旋轉和往復運動的質量時減小到一定程度。1895年，美國的Robinson教授量化了垂直不平衡或變化的車輪負載對鐵軌的影響。他測量了橋梁撓度或應變，并將靜態值增加28%歸因于不平衡的驅動器.在賓夕法尼亞鐵路測試工廠以三種方式評估機車的殘余不平衡。特別是1904年在路易斯安那州采購博覽會上測試了八輛機車。這三個測量值是：<pclass="mw-empty-elt">

• 臨界速度。這被定義為不平衡的往復運動部件扭轉機車拉力的速度。在更高的速度下，這種運動被阻尼器中的節流油流所抑制。臨界速度從Baldwin串聯化合物的95RPM到Cole化合物Atlantic的超過310RPM不等。
• 飛行員的水平運動。例如，鮑德溫復合大西洋以65英里/小時的速度移動了約0.80英寸，而科爾復合大西洋則移動了0.10英寸。
• 對植物支撐輪負載的定性評估。一根直徑為0.060英寸的金屬絲穿過車輪下方。測量變形的鋼絲可以指示車輪上的垂直載荷。例如，Cole化合物Atlantic在所有速度高達75MPH的情況下，從0.020英寸的厚度來看幾乎沒有變化。相比之下，Baldwin復合式Atlantic在75MPH時沒有表現出變形，這表明車輪完全抬起，車輪旋轉30度并快速返回沖擊，僅旋轉20度，無錘擊變形為0.020英寸。

可以在公路旅行中根據駕駛室的乘坐質量進行定性評估。它們可能不是需要更好平衡的可靠指標，因為不相關的因素可能會導致粗糙的騎行，例如楔塊卡住、均衡器結垢以及發動機和軟車之間的松弛。此外，不平衡軸相對于機車重心的位置可以決定駕駛室的運動程度。AHFetters表示，在4-8-2上，重心下26,000磅的動態增強效果沒有出現在駕駛室中，但在任何其他車軸上都會有相同的增強效果。

平衡重安裝在導致不平衡的部件的對面。這些重量的xxx可用平面是車輪本身，這會導致車輪/軸組件上的不平衡耦合。車輪僅是靜態平衡的。

往復重量的一部分通過在車輪中添加額外的旋轉重量來平衡，即仍然只是靜態平衡。過平衡導致所謂的錘擊或動態增強，這兩個術語具有與以下參考文獻中給出的相同定義。錘擊在靜態平均值上有所不同，每次車輪旋轉都會交替增加和減少。在美國，它被稱為動態增強，這是一種由設計師試圖通過在車輪中加入平衡來平衡往復運動部件而產生的垂直力。錘擊這個詞并不能很好地描述發生的事情，因為力不斷變化，只有在極端情況下，當車輪從軌道上抬起一瞬間，當它返回時才會有真正的打擊。直到大約1923年，美國機車才在靜態條件下進行平衡，主軸負載在不平衡偶件的平均每轉上下變化高達20,000磅。粗糙的行駛和損壞導致了動態平衡的建議，包括將要平衡的往復重量的比例定義為機車總重量的比例，或者使用富蘭克林緩沖器、機車加上柔軟的重量。不同的輪軌負載變化源，活塞推力，有時被錯誤地稱為錘擊或動態增強，盡管它沒有出現在這些術語的標準定義中。如后面所述，它還具有每輪轉的不同形式。作為向驅動輪增加重量的替代方案，可以使用緊密耦合來連接投標車，這將增加機車的有效質量和軸距。普魯士國家鐵路公司制造了兩缸發動機，沒有往復平衡，但有一個剛性的軟聯軸器。美國晚期機車的等效耦合是摩擦阻尼徑向緩沖器。

車輪上的曲柄銷連桿配重位于車輪平面位置之外的平面內，用于靜平衡配重。如果需要平衡速度不平衡的一對，則需要雙平面或動態平衡。使用的第二個平面位于對面的車輪中。機車輪對的兩平面或動態平衡稱為交叉平衡。在1849年LeChatelier發表他的理論之后，歐洲的建筑商采用了交叉平衡。

為特定橋梁設計規定了xxx輪軸載荷，因此可以達到鋼橋所需的疲勞壽命。軸載荷通常不是兩個車輪載荷的總和，因為交叉平衡的作用線在每個車輪中是不同的。在已知機車靜重的情況下，計算可以放入每個車輪以部分平衡往復運動部件的過平衡量。在經過的機車下方的橋梁中測量的應變也包含來自活塞推力的分量。在上述每個車輪允許的過平衡計算中忽略了這一點。可能需要考慮到這一點。

由于旋轉力交替地減少車輪負載以及增加它每轉一圈，接觸面處的可持續牽引力每車輪一圈下降一次，并且車輪可能打滑。是否發生打滑取決于錘擊同時在所有耦合車輪上的比較情況。高速打滑造成的過度錘擊是導致新北美4-6-4和4-8-4導軌扭結的原因，這些導軌遵循1934年AAR的建議，以平衡40%的往復重量。車輪中的不平衡慣性力會根據履帶剛度導致不同的垂直振動。在潤滑過的軌道部分進行的打滑測試顯示，在一種情況下，在165英里/小時的滑移速度下，鐵軌有輕微的痕跡，但在較軟的軌道上，以105英里/小時的速度出現嚴重的鐵軌損壞。

蒸汽機十字頭滑動表面對曲柄銷上的連桿力提供反作用力，并在曲軸每轉期間在零和xxx值之間變化兩次。與輪子每轉一圈交替增加和減少的錘擊不同，活塞推力只增加或減少靜態平均值，每轉兩次，具體取決于運動方向以及機車是滑行還是漂移。在雙作用蒸汽機中，如鐵路機車所用，滑桿上的垂直推力方向在向前運行時始終向上。當連桿和曲柄之間的角度xxx時，它從沖程末端的零變化到半沖程的xxx值。當曲柄銷驅動活塞時，如滑行時，活塞推力向下。xxx推力的位置表現為滑桿中間磨損增加。上滑塊上的可變力的趨勢是在半沖程時將機器從其引導彈簧上抬起，并在沖程結束時將其放下。這會導致俯仰，并且因為兩個氣缸的xxx向上力不是同時的，所以它也會傾向于在彈簧上滾動。

機車車輪的動平衡，使用車輪作為平衡平面來解決其他平面存在的不平衡，類似于噴氣發動機壓縮機/渦輪組件等其他轉子的動平衡。通過在安裝在飛機上的發動機可以接近的兩個平面上安裝平衡重來糾正組裝轉子中的殘余失衡。一個平面位于風扇的前部，另一個位于最后的渦輪級。