蘭納-瓊斯勢（也稱為LJ勢或12-6勢）是分子間對勢。在所有分子間勢中，蘭納-瓊斯勢是研究最廣泛的一種。它被認為是簡單而現實的分子間相互作用的原型模型。過去已經提出了許多分子間勢，用于模擬球對稱粒子之間的簡單軟排斥和吸引相互作用，即圖1所示的一般形狀。其他勢的例子是莫爾斯勢、米氏勢、白金漢勢和Tang-T?nnies勢。然而，這些都不像Lennard-Jones潛力那樣具有普遍重要性。

蘭納-瓊斯勢不僅在計算化學和軟物質物理學中具有根本重要性，而且對于真實物質的建模也具有重要意義。Lennard-Jones勢經常用于物質行為的基礎研究和闡明原子現象。它也經常用于一些特殊的用例，例如研究二維或四維物質的熱物理特性（而不是我們宇宙的經典三個空間方向）。Lennard-Jones勢廣泛用于分子建模。Lennard-Jones勢可用于分子建模基本上有兩種方式：(1)真實物質原子或分子直接由Lennard-Jones勢建模，這對惰性氣體和甲烷產生了非常好的結果，即分散相互作用球形顆粒。在甲烷的情況下，假定分子是球對稱的，氫原子與碳原子融合成一個共同的單元。這種簡化通常也可以應用于更復雜的分子，但通常會產生較差的結果。(2)一個真實的物質分子是由多個Lennard-Jones相互作用位點構成的，這些位點可以通過剛性鍵或柔性附加電位連接起來（最終也可以由其他電位類型組成，例如部分費用）。幾乎所有分子和離子粒子的分子模型（通常稱為“力場”）都可以使用該方案構建，例如烷烴。通常可以擬合任何所需的真實物質屬性。在軟物質物理學中，通常使用汽液相平衡或臨界點的實驗數據進行參數化；在固態物理學中，使用的是可壓縮性、熱容量或晶格常數。第二種使用Lennard-Jones勢作為細長和復雜分子的構建塊的概述方法要復雜得多。因此，從某種意義上說，分子模型是量身定制的，模擬結果僅適用于該特定模型。這種分子力場的開發方法今天主要在軟物質物理和相關領域如化學工程、化學和計算生物學中進行。大量的力場是基于Lennard-Jones勢的，例如TraPPE力場、OPLS力場和MolMod力場（分子力場的概述超出了本文的范圍）。對于固態材料的最新建模，使用了更精細的多體勢（例如EAM勢）。通常，還原單元也可以建立在由長度參數和能量參數組成的其他分子相互作用勢上。

Lennard-Jones物質的熱物理性質，即與Lennard-Jones勢相互作用的粒子可以使用統計力學獲得。一些特性可以解析計算，即機器精度，而大多數特性只能通過執行分子模擬來獲得。后者通常會疊加統計和系統不確定性。例如，維里系數可以使用代數表達式直接從Lennard勢計算，因此報告的數據沒有不確定性。分子模擬結果，例如給定溫度和密度下的壓力具有統計和系統不確定性。Lennard-Jones勢的分子模擬通常可以使用分子動力學(MD)模擬或蒙特卡洛(MC)模擬來執行。由于Lennard-Jonesium是模擬簡單而現實的分子間相互作用的原型，因此在文獻中研究和報道了大量的熱物理性質。Lennard-Jones勢的計算機實驗數據目前被認為是經典力學計算化學中已知最準確的數據。因此，這些數據也主要用作驗證和測試新算法和理論的基準。Lennard-Jones勢在分子模擬的早期就一直被使用。在1953年在快速計算機上進行分子模擬后，Rosenbluth和Rosenbluth以及Wood和Parker報告了Lennard-Jones勢的計算機實驗的xxx個結果。從那時起，許多研究報告了Lennard-Jones物質的數據；大約50,000個數據點是公開的。Lennard-Jones物質熱物理性質的研究現狀總結如下。Stephan等人給出了最全面的摘要和數字數據庫。目前，沒有數據存儲庫涵蓋和維護該數據庫（或任何其他潛在模型）——NIST網站所述的簡潔數據選擇在引用和覆蓋方面應謹慎對待（它包含一小部分可用數據）。NIST網站上的大多數數據都提供了NIST內部生成的未經同行評審的數據。Lennard-Jones物質熱物理性質的研究現狀總結如下。Stephan等人給出了最全面的摘要和數字數據庫。目前，沒有數據存儲庫涵蓋和維護該數據庫（或任何其他潛在模型）——NIST網站所述的簡潔數據選擇在引用和覆蓋方面應謹慎對待（它包含一小部分可用數據）。NIST網站上的大多數數據都提供了NIST內部生成的未經同行評審的數據。Lennard-Jones物質熱物理性質的研究現狀總結如下。Stephan等人給出了最全面的摘要和數字數據庫。目前，沒有數據存儲庫涵蓋和維護該數據庫（或任何其他潛在模型）——NIST網站所述的簡潔數據選擇在引用和覆蓋方面應謹慎對待（它包含一小部分可用數據）。NIST網站上的大多數數據都提供了NIST內部生成的未經同行評審的數據。沒有數據存儲庫覆蓋和維護該數據庫（或任何其他潛在模型）——NIST網站所述的簡明數據選擇在引用和覆蓋方面應謹慎對待（它包含一小部分可用數據）。NIST網站上的大多數數據都提供了NIST內部生成的未經同行評審的數據。沒有數據存儲庫覆蓋和維護該數據庫（或任何其他潛在模型）——NIST網站所述的簡明數據選擇在引用和覆蓋方面應謹慎對待（它包含一小部分可用數據）。NIST網站上的大多數數據都提供了NIST內部生成的未經同行評審的數據。Lennard-Jones粒子的平均分子間相互作用很大程度上取決于熱力學狀態，即溫度和壓力（或密度）。對于固態，有吸引力的Lennard-Jones相互作用起著主導作用——尤其是在低溫下。對于液態，與固態相比，不存在有序結構。每個粒子的平均勢能為負。對于氣態，Lennard-Jones勢的吸引力相互作用只起次要作用——因為它們距離很遠。內能的主要部分以氣態的動能形式存儲。在超臨界狀態，有吸引力的Lennard-Jones相互作用起著次要作用。隨著溫度的升高，粒子的平均動能增加并超過了Lennard-Jones勢的能量阱。因此，總體而言，由于研究了Lennard-Jones勢的時間跨度大，并且文獻中報道了熱物理特性數據，并且計算資源不足以進行準確的模擬（按照現代標準），已知大量數據是可疑的。然而，在許多研究中，這些數據被用作參考。缺乏數據存儲庫和數據評估是Lennard-Jones潛在研究這一長期領域未來工作的關鍵因素。不確定性代表來自不同作者的數據的分散。Lennard-Jones物質的臨界點比三相點更經常被研究。對于臨界點和氣-液-固三相點，一些研究報告了超出上述范圍的結果。上述數據是目前假定的正確和可靠的數據。盡管如此，臨界溫度和三相點溫度的確定性仍不能令人滿意。僅作為吉布斯相位規則的結果。結果點共同構成特征曲線。定義了四個主要特征曲線：一個0階（稱為Zeno曲線）和三個1階曲線（稱為Amagat、Boyle和Charles曲線）。要求特性曲線始終具有負曲率或零曲率，并且在雙對數壓力-溫度圖中具有單個xxx值。圍繞臨界點和其他三個特征曲線并進入固相區。Stephan和Deiters全面討論了Lennard-Jones勢的特征曲線。

由于蘭納-瓊斯勢在軟物質物理和相關領域中的突出重要性，Lennard-Jones流體的性質在文獻中得到了廣泛的研究。迄今為止，已經發布了大約50個汽液平衡計算機實驗數據集。此外，多年來已發布了超過35,000個均質流體狀態的數據點，最近在一個開放訪問數據庫中對異常值進行了編譯和評估。

Lennard-Jones固體的數據庫和知識明顯比流體相差，這主要是由于Lennard-Jones勢在固體物質建模應用中的使用頻率較低。人們很早就意識到，固相中的相互作用不應該被近似為成對相加——尤其是對于金屬。盡管如此，由于其簡單性和計算效率，Lennard-Jones勢在固態物理學中仍然經常使用。因此，固相的基本性質和固流體平衡已經被研究了好幾次，例如參考文獻。Lennard-Jones物質形成fcc（面心立方）、hcp（六方密排）和其他密排多型晶格——取決于溫度和壓力，參見。圖2.在低溫和中等壓力下，hcp晶格在能量上受到青睞，因此是平衡結構。fcc晶格結構在高溫和高壓下都受到能量的青睞，因此總體上平衡結構處于更寬的狀態范圍內。請注意，文獻中還報道了其他顯著不同的值。因此，未來應該進一步鞏固fcc-hcp-vapor三相點的數據庫。

Lennard-Jones粒子的混合物主要用作開發解決方案理論和方法的原型，但也通常用于研究解決方案的性質。這可以追溯到Longuet-Higgins和Leland和Rowlinson及其同事的保形解理論的基礎工作。這些是當今大多數混合物理論的基礎。對于Lennard-Jones混合物，可以研究流體和固相平衡，即蒸汽-液體、液體-液體、氣體-氣體、固體-蒸汽、固體-液體和固體-固體。因此，可以存在不同類型的三相點（三相平衡）和臨界點以及不同的共晶和共沸點。流體區域中的二元Lennard-Jones混合物（液相和氣相的各種平衡）比包含固相的相平衡得到了更全面的研究。文獻中研究了大量不同的Lennard-Jones混合物。迄今為止，還沒有建立這樣的標準。通常，選擇二元交互參數和兩個分量參數，以便獲得具有便于給定任務的特性的混合物。然而，這常常使比較變得棘手。此外將導致液-液混溶性間隙。在文獻中也研究了各種類型的包含固相的相平衡，例如Carol和他的同事。此外，存在固相邊界中斷流體相平衡的情況。然而，對于包含固相的相平衡，已發表的數據量很少。

自從xxx次計算機模擬獲得其表征和評估以來，已經提出了大量用于Lennard-Jones勢/物質的狀態方程(EOS)。由于Lennard-Jones勢的根本重要性，目前大多數可用的基于分子的EOS都是圍繞Lennard-Jones流體構建的。Stephan等人對它們進行了全面審查。Lennard-Jones流體的狀態方程在軟物質物理和物理化學中特別重要，因為它們經常被用作開發復雜流體（例如聚合物和締合流體）的EOS的起點。這些模型的單體單元通常直接改編自Lennard-JonesEOS作為構建塊，例如PHCEOS、BACKONEEOS和SAFT型EOS。文獻中提出了30多個Lennard-JonesEOS。對此類EOS的綜合評估表明，有幾個EOS以良好且相似的準確度描述了Lennard-Jones勢，但沒有一個是突出的。其中三個EOS在某些流體區域（例如多個范德華環）中顯示出不可接受的非物理行為，而在其他方面則相當精確。只有Kolafa和Nezbeda的Lennard-JonesEOS被發現對于Lennard-Jones流體的大多數熱力學性質來說是穩健和精確的。因此，Kolafa和Nezbeda的Lennard-JonesEOS目前被認為是最有用的選擇——因為它堅固且精確。此外，Johnson等人的Lennard-JonesEOS。與Kolafa和NezbedaEOS相比，幾乎所有可用的參考數據的精確度都較低。有趣的是，LJEOSJohnson等人。比Kolafa和Nezbeda更常用。

Lennard-Jones勢，cf.方程。只有在它的考慮下，才會檢查“真正的”和“完整的”倫納德-瓊斯潛力。對于使用分子模擬評估通過Lennard-Jones勢相互作用的粒子集合的可觀察值，相互作用只能明確評估到一定距離——這僅僅是因為粒子的數量總是有限的。已經開發了不同的校正方案來解釋模擬中遠程相互作用的影響，并維持足夠好的“完整”潛力近似值。它們基于簡化關于流體結構的假設。對于簡單的情況，例如在均質流體平衡的研究中，簡單的修正項會產生出色的結果。在其他情況下，例如在研究具有不同階段的非均勻系統時，考慮長程相互作用更加繁瑣。這些修正通常被稱為“長期修正”。對于大多數屬性，簡單的解析表達式是已知的并且是公認的。此外，遠程校正方案的質量取決于截止半徑。使用校正方案所做的假設通常在（非常）短的截止半徑處是不合理的。這在圖7所示的示例中進行了說明。如果校正方案的剩余誤差在給定的截止距離下足夠小，則稱遠程校正方案是收斂的。

Lennard-Jones截斷和移位(LJTS)勢是“完整”Lennard-Jones勢的常用替代方案（參見公式(1)）。“完整”和“截斷和移位”的Lennard-Jones勢必須嚴格分開。它們只是兩種不同的分子間勢，產生不同的熱物理性質。必須被視為一種潛力，因此它本身就是一種物質。LJTS勢在計算上比“完整”的Lennard-Jones勢要便宜得多，但仍涵蓋物質的基本物理特征（臨界點和三相點的存在、軟排斥和吸引相互作用、相位平衡等）。因此，LJTS電位被非常頻繁地用于新算法、模擬方法和新物理理論的測試。與LJTS勢能結果相比，“完整”Lennard-Jones勢能結果具有顯著更高的臨界溫度和壓力，但臨界密度非常相似。蒸汽壓和汽化焓受長程相互作用的影響比飽和密度更強烈。這是因為電位主要是通過截斷和移位來控制的。

蘭納-瓊斯勢——作為分子間勢的原型——已被多次用作開發更精細或更廣義的分子間勢的起點。文獻中提出了Lennard-Jones勢的各種擴展和修改。“原子間勢”一文中給出了更廣泛的列表。以下列表僅涉及與Lennard-Jones勢直接相關的幾個示例勢，它們具有歷史重要性并且仍然與當前研究相關。