在量子計算中，量子算法是一種在現實的量子計算模型上運行的算法，最常用的模型是計算的量子電路模型。經典（或非量子）算法是一個有限的指令序列，或解決一個問題的分步程序，其中每個步驟或指令都可以在經典計算機上執行。同樣，量子算法是一個分步驟的程序，其中每個步驟都可以在量子計算機上執行。盡管所有的經典算法也可以在量子計算機上執行，但量子算法這一術語通常用于那些似乎是固有的量子算法，或使用量子計算的一些基本特征，如量子疊加或量子糾纏的算法。使用經典計算機無法解決的問題，使用量子計算機仍然無法解決。量子算法的有趣之處在于，它們可能比經典算法更快地解決一些問題，因為量子算法所利用的量子疊加和量子糾纏可能無法在經典計算機上有效地模擬。最著名的算法是Shor的因式分解算法和Grover的搜索非結構化數據庫或無序列表的算法。Shor的算法比最著名的古典因式分解算法，即一般數域篩的運行速度快得多。Grover的算法比同一任務的最佳經典算法--線性搜索--的運行速度快四倍。

在常用的量子計算的電路模型中，量子算法通常由一個量子電路來描述，該電路作用于一些輸入量子比特，并以測量結束。一個量子電路由簡單的量子門組成，最多作用于固定數量的量子比特。量子比特的數量必須是固定的，因為不斷變化的量子比特數量意味著非單極演化。量子算法也可以用其他的量子計算模型來表述，比如哈密爾頓神諭模型。量子算法可以按算法所使用的主要技術進行分類。量子算法中一些常用的技術/理念包括相位回授、相位估計、量子傅里葉變換、量子行走、振幅放大和拓撲量子場理論。量子算法也可以按照所解決的問題的類型進行分組，例如參見代數問題的量子算法調查。

量子傅里葉變換是離散傅里葉變換的量子類似物，在一些量子算法中被使用。哈達瑪德變換也是一個量子傅里葉變換的例子，它是在場F2的n維向量空間上進行的。量子傅里葉變換可以在量子計算機上有效實現，只需使用多項式的量子門即可。如果我們同時允許有界誤差的量子算法和經典算法，那么就沒有加速，因為經典的概率算法可以用小概率誤差的恒定數量的查詢來解決這個問題。

該算法確定一個函數f是常數（在所有輸入上為0或在所有輸入上為1）還是平衡（對輸入域的一半返回1，對另一半返回0）。伯恩斯坦-瓦茲拉尼算法伯恩斯坦-瓦茲拉尼算法是xxx個比最著名的經典算法更有效地解決一個問題的量子算法。

西蒙算法解決一個黑箱問題的速度比任何經典算法都快，包括有界誤差的概率性算法。這個算法比我們認為高效的所有經典算法都實現了指數級的提速，這也是肖爾因子算法的動機。

量子相位估計算法用于確定單位門的特征向量的特征相位，給定一個與特征向量成正比的量子態并訪問該門。該算法經常作為其他算法的子程序使用。

肖爾的算法在多項式時間內解決了離散對數問題和整數分解問題，而xxx的已知經典算法需要超多項式時間。這些問題不知道是在P或NP-完全的。這也是為數不多的以多項式時間解決非黑箱問題的量子算法之一，而xxx的已知經典算法運行在超多項式時間內。