在代數和理論計算機科學中，半群在一個集合上的行動或行為是一個規則，它把一個集合的變換與半群的每個元素聯系起來，使半群的兩個元素的乘積（使用半群操作）與兩個相應的變換的組合聯系起來。這個術語表達了這樣的意思：半群的元素是作為集合的變換而行動的。從代數的角度來看，半群操作是群論中群操作概念的概括。從計算機科學的角度來看，半群行動與自動機密切相關：集合模擬自動機的狀態，行動模擬該狀態在輸入時的轉換。一個重要的特例是單數行動或行為，其中半群是一個單數，單數的身份元素作為集合的身份轉換。從范疇理論的角度來看，單體是一個有一個對象的范疇，而行為是一個從該范疇到集合范疇的放函數。這立即提供了對集合類別以外的類別中的對象的單類行為的概括。另一個重要的特例是轉換半群。這是一個集合的變換半群，因此它對該集合有一個同義的作用。這個概念通過卡利定理的類似物與更一般的半群概念相聯系。

讓S是一個半群。那么S的一個（左）半群行動（或行為）是一個集合X以及一個操作-：S×X→X，它與半群操作?兼容，如下所示。對于S中的所有s、t和X中的x，s-(t-x)=(s?t)-x。這在半群理論中是（左）群作用的類似物，相當于一個半群同構到X上的函數集。右半群行動的定義與此類似，使用一個操作-：X×S→X，滿足(x-a)-b=x-(a?b)。如果M是一個單體，那么M的（左）單體作用（或行為）是M的（左）半群作用，其附加屬性為對于X中的所有x：e-x=x，其中e是M的身份元素。這相應地給出了一個單體同構。右邊的單體行動也是以類似方式定義的。一個在集合上有作用的單體M也被稱為運算單體。S在X上的半群作用可以通過在半群上加入一個身份，并要求它作為X上的身份變換而被變成單體作用。

如果S是一個半群或單體，那么S對其有上述作用的集合X（比如說在左邊）也被稱為（左邊）S-行為、S-集合、S-行為、S-運算或S上的左行為。一些作者不區分半群和單體行為，當沒有身份元素時，將身份公理（e-x=x）視為空，或者用單元S-行為這一術語來表示有身份的S行為。行為的定義屬性類似于半群操作的關聯性，意味著所有括號都可以省略。通常的做法是，特別是在計算機科學中，也省略操作，這樣，半群操作和行為都是通過并列來表示的。

這樣，S中的字母串就作用于X，如表達式stx中的s、t在S中，x在X中。使用右行為而不是左行為也是很常見的。然而，每一個右S行為都可以解釋為在相反的半群上的左行為，該半群具有與S相同的元素，但其中的乘法是通過顛倒因子來定義的，即s-t=t-s，所以這兩個概念本質上是等同的。這里我們主要采用左行為的觀點。