圖靈機是一個計算的數學模型，描述了一個抽象的機器，它根據一個規則表來操作磁帶上的符號。盡管這個模型很簡單，但它能夠實現任何計算機算法。機器在一個無限的存儲帶上運行，存儲帶被分成離散的單元，每個單元可以容納從一個有限的符號集中抽取的一個符號，這個符號集被稱為機器的字母表。它有一個磁頭，在機器運行的任何時候，都位于這些單元的上方，并有一個從有限的狀態集中選擇的狀態。在其運行的每一步，頭部讀取其單元中的符號。然后，根據該符號和機器自身的當前狀態，機器將一個符號寫入同一單元，并將頭部向左或向右移動一步，或停止計算。選擇寫哪個替換符號和移動哪個方向是基于一個有限表，該表規定了對當前狀態和所讀符號的每種組合該做什么。

有了這個模型，圖靈就能回答兩個問題，即否定的。是否存在一臺機器可以確定其磁帶上的任何任意機器是否循環，是否存在一臺機器可以確定其磁帶上的任何任意機器是否曾經打印出一個給定的符號？圖靈機證明了對機械計算能力的基本限制的存在。雖然它們可以表達任意的計算，但它們的最小化設計使它們不適合在實踐中進行計算：現實世界的計算機是基于不同的設計，與圖靈機不同，它們使用隨機存取存儲器。圖靈完備性是指一個指令系統模擬圖靈機的能力。

圖靈機是中央處理單元（CPU）的一般例子，它控制計算機所做的所有數據操作，典型的機器使用順序存儲器來存儲數據。更具體地說，它是一種機器（自動機），能夠枚舉一個字母表的有效字符串的一些任意子集；這些字符串是一個可遞歸枚舉集的一部分。圖靈機有一個無限長的磁帶，它可以在上面進行讀寫操作。假設是一個黑盒子，圖靈機無法知道它最終是否會用一個給定的程序列舉出子集中的任何一個特定字符串。這是由于停頓問題是無法解決的，這對計算的理論極限有重大影響。圖靈機能夠處理無限制的語法，這進一步意味著它能夠以無限多的方式穩健地評估一階邏輯。

一個能夠模擬任何其他圖靈機的圖靈機被稱為通用圖靈機（UTM，或簡稱通用機）。圖靈機確實抓住了邏輯和數學中有效方法的非正式概念，并提供了一個模型，人們可以通過它來推理算法或機械程序。研究它們的抽象屬性會產生許多對計算機科學和復雜性理論的見解。

在任何時候，機器中都有一個符號；它被稱為掃描的符號。機器可以改變掃描的符號，其行為在一定程度上由該符號決定，但磁帶上其他地方的符號并不影響機器的行為。然而，磁帶可以在機器中來回移動，這是機器的基本操作之一。因此，磁帶上的任何符號最終都可能有一個局。

圖靈機在數學上建立了一個機器模型。