緊湊半群

在數學中，緊湊半群是一個半群，其中方程的解集可以用有限的方程集來描述。這里的緊湊一詞并不是指半群上的任何拓撲結構。讓S是一個半群，X是一個有限的字母集。方程組是X上的自由單體（有限字符串）與自身的笛卡爾積X?×X?的一個子集E。如果有一個從X到S的映射f，它延伸到一個從X+到S的半群形態f，使得對于E中的所有(u,v)，我們在S中有f(u)=f(v)，那么系統E在S中是可滿足的，這樣的f是系統E的一個解，或者說滿足的分配。如果兩個方程組有相同的滿足賦值，則它們是等價的。如果一個方程組不等同于它自己的一個適當的子集，那么它就是獨立的。如果每個獨立的方程組都是有限的，那么這個半群就是緊湊的。

有限字母表上的自由單體是緊湊的。可數字母表上的自由單體是緊湊的。有限生成的自由群是緊湊的。有限生成子集上的痕量單體是緊湊的。雙環單體不是緊湊的。特性緊湊半群類在取子半群和有限直接積下是封閉的。緊湊半群類在取形態圖像或無限直接積下不是封閉的。變種緊湊半群類不構成一個等式變種。然而，一個單數的變體具有這樣的屬性：當且僅當所有有限生成的成員都滿足全等的xxx條件(任何全等的家族，按包容排序，都有一個xxx元素)時，其所有成員都是緊湊的。