錐體（形式語言）

在形式語言理論中，錐體是一個形式語言的集合，它具有一些著名的語言集合所享有的一些理想的封閉性，特別是正規語言、無語境語言和可遞歸列舉語言家族。圓錐的概念是一個更抽象的概念，它涵蓋了所有這些家族。一個類似的概念是忠實圓錐，它有一些寬松的條件。例如，上下文敏感語言不構成一個錐體，但仍然具有形成忠實錐體的必要屬性。

一個圓錐體是一個家族的語言，以便{displaystyle{mathcal{S}}至少包含一個非空的語言。｝至少包含一個非空的語言，并且對于任何{displaystyleLin{mathcal{S}}包含至少一個非空語言，并且對于任何L∈S｝，語言是指在某一時刻，在某一時刻，在某一時刻，在某一時刻，在某一時刻。那么我們就會說到一個忠實的錐體；逆向同構則不受限制。在喬姆斯基的層次結構中，常規語言、無語境語言和可遞歸列舉語言都是錐體，而語境敏感語言和遞歸語言只是忠實的錐體。

一個有限狀態換能器是一個既有輸入又有輸出的有限狀態自動機。它定義了一個轉導{displaystyleL}上的語言映射為另一種語言。在輸入的字母表上映射成另一種語言T(L){displaystyleT(L)}。在輸出字母表上。每一個圓錐操作（同構、反同構、與常規語言相交）都可以用一個有限狀態轉換器來實現。而且，由于有限狀態轉換器在組合下是封閉的，每一個圓錐操作序列都可以由一個有限狀態轉換器來執行。反過來說，每一個有限狀態換能器T都可以分解為錐體操作。都可以被分解成錐體操作。

事實上，這種分解存在一個正常的形式，也就是通常所說的尼瓦特定理：也就是說，每個這種總的來說，這意味著當且僅當一個語言家族在有限狀態轉換下是封閉的，它就是一個圓錐。這是一個非常強大的操作集。例如，我們很容易寫出一個（非確定性的）有限狀態轉換器，其字母表為{displaystyle{a,b}}的有限狀態轉換器。移除每一秒的{displaystyleb}中的每一個b在偶數長度的詞中。由于無語境語言形成一個圓錐體，它們在這個奇特的操作下是封閉的。