克萊因星

在數理邏輯和計算機科學中，克萊因星（或克萊因算子或克萊因閉合）是一種單項運算，可以是對字符串集的運算，也可以是對符號或字符集的運算。在數學上，它更多地被稱為自由單體結構。克萊因星對一個集合的應用是{displaystyleV{*}}。.它被廣泛用于正則表達式，這也是StephenKleene引入它來描述某些自動機的背景，其中它意味著零或更多的重復。如果V{displaystyleV}是一組字符串，那么是一個字符串集，那么{displaystyle/varepsilon}，并且在字符串連接操作下是封閉的。并且在字符串連接操作下是封閉的。{displaystyleV{*}}是符號或字符的集合。中的符號的所有字符串的集合。V{displaystyleV}的所有字符串的集合。的所有字符串的集合，包括空字符串{displaystyleV{*}}也可以描述為包含空字符串和所有有限長度的字符串的集合，這些字符串可以通過連接任意長度的字符串生成。也可以被描述為包含空字符串和所有有限長度的字符串的集合，這些字符串可以通過連接任意的V{displaystyleV}.的任意元素連接而生成的所有有限長度的字符串，允許多次使用同一元素。如果V{displaystyleV}是空集?或單子集。是空集?或單子集{ε}{displaystyle{varepsilon}}，那么V{displaystyleV}要么是空集?，要么是單子集{ε}。

{displaystyleV}是任何其他有限集或可數無限集，那么是任何其他有限集或可數無限集，那么{displaystyleV{*}}是一個可數無限集。是一個可數無限集。因此，在有限或可數無限的字母表上的每個形式語言Σ{displaystyleSigma}上的每一種形式語言都是可數的。是可數的，因為它是可數無限集的一個子集{displaystyleΣ{*}}。這些運算符被用于生成語法的重寫規則中。

給定一個集合{displaystyleV{0}={{varepsilon}}。并遞歸地定義集合{displaystyleV{i}}可以被理解為所有可以被表示為連接的字符串的集合。可以理解為所有可以被表示為i{displaystylei}的字符串的連接。中的字符串的連接。

字符串構成一個單體，連接是二元操作，ε是身份元素。克萊因星是為任何單體定義的，而不僅僅是字符串。更確切地說，讓(M,?)是一個單體，并且S?M。