最長遞增子序列

在計算機科學中，最長遞增子序列問題是找到一個給定序列的子序列，其中子序列的元素按排序順序，從低到高，并且子序列盡可能長。這個子序列不一定是連續的，也不一定是唯一的。最長遞增子序列在與數學有關的各種學科中被研究，包括算法學、隨機矩陣理論、表示理論和物理學。最長遞增子序列問題可以在以下時間內得到解決{dISPlaystylen}表示輸入序列的長度。表示輸入序列的長度。

在二進制VANDerCorput序列的前16項中0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7,15一個最長的遞增子序列是0,2,6,9,11,15.這個子序列的長度為6；輸入序列沒有7個成員的遞增子序列。

最長遞增子序列問題與最長公共子序列問題密切相關，后者有一個二次方時間的動態編程解：一個序列的最長遞增子序列{diSPlaystyle1,2,ldots,n,}這種方法可以使效率大大提高。這種方法可以變得更有效率，導致時間界限的形式為O(nloglogn)。{displaystyleO(nloglogn).}。包容圖中最大的clique對應于定義該圖的包容的最長遞減子序列（假設原始非包容序列從最低值到最高值排序）。同樣地，包絡圖中的最大獨立集對應于最長的非遞減子序列。

因此，最長遞增子序列算法可用于有效解決包絡圖中的懸崖問題。在包絡圖和楊氏表格之間的Robinson-Schensted對應關系中，對應于包絡圖的第一行的長度等于包絡圖最長遞增子序列的長度，第一列的長度等于最長遞減子序列的長度。

下面概述的算法用數組和二進制搜索有效地解決了最長遞增子序列問題。它按順序處理序列元素，保持迄今發現的最長遞增子序列。將序列值表示為{displaystyleL}存儲了迄今為止發現的最長的遞增子序列的長度。-存儲迄今為止發現的最長的遞增子序列的長度。