• 痕量單體

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    什么是痕量單體

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    計算機科學中,痕量是一組字符串,其中字符串中的某些字母被允許換位,但其他字母則不允許。它概括了字符串的概念,不強迫字母總是按固定的順序排列,而是允許進行某些重新洗牌。軌跡是由皮埃爾-卡蒂爾和多米尼克-福塔在1969年提出的,用于給出麥克馬洪主定理的組合證明。軌跡被用于并發計算的理論中,其中交換字母代表工作中可以獨立執行的部分,而非交換字母則代表鎖、同步點或線程連接。軌跡單體或自由部分互換單體是一個軌跡單體。簡而言之,它的構造如下:互換字母的集合由一個獨立關系給出。這就產生了一個等價字符串的等價關系;等價類的元素就是痕跡。然后,等價關系將自由單體(所有有限長度字符串的集合)分割成一組等價類;結果仍然是一個單體;它是一個商單體,被稱為跡單體。痕量單體通用的,因為所有依賴同構的單體實際上是同構的。蹤跡單體通常被用來模擬并發計算,形成進程計算的基礎。它們是跟蹤理論的研究對象。軌跡單體的效用來自于它們與依賴圖的單體同構的事實;因此允許將代數技術應用于圖,反之亦然。它們也與歷史單體同構,后者在一臺或多臺計算機上的所有預定進程的背景下對單個進程的計算歷史進行建模。

    痕量單體的追蹤

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    {displaystyleSigma{*}}表示自由單體。表示自由單體,也就是用字母表寫的所有字符串的集合{displaystylephi_{D}:Sigma{*}tomathbb{M}(D)}。通常被稱為自然同構或典型同構。

    痕量單體

    自然或典型這兩個詞是當之無愧的,因為這個變形體現了一個普遍的屬性,這一點將在后面的章節中討論。我們也會發現痕量單體表示為M(Σ,I){displaystyleM(ΣSigma,I)}。其中I{displaystyleI}是獨立關系。是獨立關系。令人困惑的是,人們也可以發現用換元關系代替獨立關系(它的不同之處在于包括所有對角線元素)。

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