• 單數語言

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    什么是單數語言

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    在計算復雜性理論中,單數語言或理數語言是一種形式語言(一組字符串),其中所有的字符串都有1k的形式,其中1可以是任何固定符號。例如,語言{1,111,1111}是單數,語言{1k|k是素數}也是如此。所有這類語言的復雜性類別有時被稱為TALLY。單項語言的名稱來自于這樣一個事實:單項語言是對一組自然數在單項數字系統中的編碼。由于任何有限字母表上的字符串宇宙是一個可數集,每一種語言都可以被映射到一個xxx的自然數集A;因此,每一種語言都有一個單數版本{1k|kinA}。反過來說,每一種單數語言都有一個更緊湊的二進制版本,即自然數k的二進制編碼的集合,這樣1k就在語言中。由于復雜性通常以輸入字符串的長度來衡量,一種語言的單數版本可能比原始語言更容易。例如,如果一種語言可以在O(2n)時間內被識別,那么它的單字母版本可以在O(n)時間內被識別,因為n已經變得指數級大。

    復發性理論

    更一般地說,如果一種語言可以在O(f(n))時間和O(g(n))空間內被識別,那么它的單字母版本可以在O(n+f(logn))時間和O(g(logn))空間內被識別(我們僅僅需要O(n)時間來讀取輸入字符串)。然而,如果一種語言的成員資格是不可判定的,那么其單數版本的成員資格也是不可判定的。

    與其他復雜度類別的關系

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    TALLY包含在P/poly中--在給定一個只取決于輸入長度的建議函數后,可以在多項式時間內識別的語言類別。在這種情況下,所需的建議函數非常簡單--它為每個輸入長度k返回一個比特,指定1k是否在該語言中。一個單數語言必然是稀疏語言,因為對于每個n,它最多包含一個長度為n的值和最多n個長度為n的值,但并非所有的稀疏語言都是單數;因此TALLY包含在SPARSE中。人們認為不存在NP難的單數語言:如果存在一個NP不完全的單數語言,那么P=NP。這個結果可以擴展到稀疏語言。如果L是一種單數語言,那么L*(L的Kleene星)就是一種規則語言。

    計數類

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    復雜度類P1是能被多項式時間圖靈機識別的單數語言類(給定其輸入為單數);它是P類的類似物。一個計數類#P1,即#P的類似物,也是已知的。

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    1. 什么是單數語言
    2. 與其他復雜度類別的關系
    3. 計數類

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