集合理論是數理邏輯的一個分支，研究集合，可以非正式地描述為對象的集合。盡管任何類型的對象都可以被收集到一個集合中，但集合論作為數學的一個分支，主要關注那些與整個數學相關的對象。除了它的基礎作用，集合論還提供了發展無窮大數學理論的框架，并在計算機科學（如關系代數理論）、哲學和形式語義學方面有各種應用。它的基礎性吸引力，加上它的悖論、它對無窮大概念的影響以及它的多種應用，使集合論成為邏輯學家和數學哲學家的主要興趣領域。

數學課題通常是通過許多研究者之間的相互作用而出現和發展的。然而，集合理論是由喬治-康托爾在1874年發表的一篇論文創立的。論所有實數代數的集合的一個屬性。尤其值得注意的是19世紀上半葉伯納德-博爾扎諾的工作。現代對無限的理解開始于1870-1874年，是由康托爾在實分析方面的工作推動的。康托爾的工作最初使他那個時代的數學家們產生了分歧。卡爾-魏爾斯特拉斯和戴德金支持康托，而現在被視為數學建構主義創始人的利奧波德-克朗納克卻不支持。由于康托爾概念的實用性，如集合之間的一一對應關系，他關于實數多于整數的證明，以及冪集運算產生的無窮大（康托爾的天堂），康托爾集合理論最終得到了廣泛的應用。

羅素沒有使用"集合"一詞，而是使用了"類"一詞，這個詞后來被用得更專業。分析家們的工作，如亨利-勒貝斯格的工作，證明了集合論的巨大數學效用，自此以后，集合論就被編織成了現代數學的結構。集合論通常被用作基礎系統，盡管在某些領域--如代數幾何和代數拓撲學--類別理論被認為是首選基礎。

集合理論從一個對象o和一個集合A之間的基本二元關系開始，如果o是A的一個成員（或元素），則使用符號o∈A。