在圖論中，圖的屬性或圖的不變性是圖的一種屬性，它只取決于抽象結構，而不取決于圖的表示，如特定的標記或圖的畫法。

雖然圖畫和圖表示是圖論中的有效話題，但為了只關注圖的抽象結構，圖屬性被定義為在圖的所有可能的同構下保留的屬性。換句話說，它是圖本身的屬性，而不是圖的具體畫法或表示法的屬性。非正式地，圖不變性一詞用于定量表達的屬性，而屬性通常指圖的描述性特征。例如，圖沒有度數為1的頂點是一個屬性，而圖中度數為1的頂點的數量是一個不變式。更正式地說，圖的屬性是一個圖的類別，其屬性是任何兩個同構的圖要么都屬于這個類別，要么都不屬于這個類別。等價地，一個圖的屬性可以用該類的指示函數來表示，這是一個從圖到布爾值的函數，對于該類中的圖來說是真的，否則就是假的；同樣，任何兩個同構的圖必須有彼此相同的函數值。圖的不變性或圖的參數同樣可以被形式化為一個從圖到更廣泛的值的函數，如整數、實數、數列或多項式，它對任何兩個同構的圖都具有相同的值。

許多圖的屬性對于定義在圖上的某些自然偏序或預序來說是良好的。一個圖的屬性P是遺傳的，如果一個圖的每個誘導子圖都具有屬性P。一個圖的屬性是單調的，如果一個圖的每個子圖都具有屬性P，那么它就是單調的。每個單調的屬性都是遺傳的，但不一定反過來；例如，和弦圖的子圖不一定是和弦的，所以作為一個和弦圖不是單調的。如果一個具有屬性P的圖的每一個子圖也具有屬性P，那么該圖的屬性就是次要封閉的，例如，作為一個平面圖就是次要封閉的。每一個次要封閉的屬性都是單調的，但不一定反過來；例如，無三角形圖形的次要屬性本身不一定是無三角形的。這些定義可以從屬性擴展到圖形的數字不變量：如果將不變量形式化的函數形成一個從圖形上相應的偏序到實數的單調函數，那么圖形不變量就是遺傳的、單調的或次要封閉的。此外，圖不變量還被研究了它們在圖的不相交聯合體方面的行為。如果對于所有兩個圖G和H，在G和H的不相交聯合體上的不變量的值是G和H上的值的總和，則圖的不變量是加法的。

如果對于所有兩個圖G和H，在G和H的不相交聯合體上的不變量的值是G和H上的值的乘積，則圖的不變量是乘法的，例如，Hosoya指數（匹配的數量）是乘法的。如果對于所有兩個圖G和H，在G和H的不相交的聯合體上的不變量的值是G和H上的值的xxx值，則圖的不變量是xxx的。此外，圖的屬性可以根據它們描述的圖的類型來分類：圖是無向的還是有向的，屬性是否適用于多圖，等等。

定義圖不變量的函數的目標集可以是以下之一。一個真值，真或假，為圖屬性的指示函數。一個整數，如圖的頂點數或色度數。一個實數，如圖的分數色度數。一個整數序列，如圖的程度序列。多項式，例如圖的Tutte多項式。圖的不變量和圖的同構性容易計算的圖的不變量對于快速識別圖的同構性，或者說非同構性很有幫助，因為對于任何不變量，兩個具有不同值的圖（根據定義）是不可能同構的。然而，具有相同不變性的兩個圖可能是同構的，也可能不是。如果不變量I(G)和I(H)的同一性意味著圖G和H的同構，那么一個圖不變量I(G)就被稱為完整。