在數學中，遺傳屬性是一個對象的屬性，它被其所有的子對象所繼承，其中子對象的含義取決于上下文。這些屬性在拓撲學和圖論中被特別考慮，但在集合論中也有。

在拓撲學中，如果只要一個拓撲空間具有該屬性，那么它的每一個子空間也具有該屬性，那么就可以說該拓撲屬性是遺傳的。如果后者只對封閉的子空間是真的，那么該屬性就被稱為弱遺傳性或封閉遺傳性。例如，第二可數性和元可數性是遺傳性屬性。順序性和Hausdorff緊湊性是弱世襲的，但不是世襲的。連通性不是弱世襲的。如果P是一個拓撲空間X的屬性，并且每個子空間也有屬性P，那么X被稱為P的遺傳性。

遺傳屬性的概念出現在整個組合學和圖論中，盡管它們被稱為各種名稱。例如，在互換模式的背景下，遺傳屬性通常被稱為互換類。在圖論中，遺傳屬性是一個圖的屬性，它也適用于（被）其誘導子圖所繼承。另外，一個遺傳性的屬性可以通過去除頂點而得到保留。一個圖類G{displaystyle{mathcal{G}}被稱為遺傳性的圖類，如果該圖類是由一個或多個頂點組成的。｝如果它在誘導子圖下是封閉的，則被稱為遺傳性。遺傳圖類的例子是獨立圖（沒有邊的圖），這是一個特殊的情況（c=1），對于某個數字c來說是c-colorable，是森林、平面、完整、完整多分等。在某些情況下，遺傳一詞的定義是參照圖的小數，但這被稱為小數遺傳屬性更為恰當。Robertson-Seymour定理意味著一個次要遺傳屬性可以用一個有限的禁忌次要集來描述。術語"世襲"也被用于對取子圖而言是封閉的圖屬性。在這種情況下，對于采取誘導子圖來說是封閉的屬性，被稱為誘導遺傳性。遺傳屬性和誘導遺傳屬性的語言為研究各種類型的廣義著色的結構屬性提供了一個強有力的工具。這個領域最重要的結果是xxx因式分解定理。

對于圖論中的單調屬性的含義，目前還沒有共識。定義的例子有。通過去除邊緣而保留。通過去除邊緣和頂點而保留（即，該屬性對所有子圖都應成立）。通過增加邊緣和頂點而保留（即，該屬性對所有超圖都應成立）。通過增加邊緣而保留。(Aanderaa-Karp-Rosenberg猜想的陳述中使用了這一含義。)通過去除邊而保留的屬性的補充屬性在增加邊的情況下是保留的。因此，一些作者通過說一個屬性A是單調的，如果A或AC（A的互補）是單調的，來避免這種模糊性。一些作者選擇用增加的單調一詞來解決這個問題，即在增加一些對象的情況下保留的屬性，而在刪除同一對象的情況下保留的屬性則是減少的單調。

在規劃和問題解決中，或者更正式地說是在一人游戲中，搜索空間被看作是一個以狀態為節點，以轉換為邊的有向圖。狀態可以有屬性，如果對于每個有P的狀態S，每個可以從S到達的狀態也有P，那么這樣的屬性P是遺傳的。擁有P的所有狀態的子集加上擁有~P的所有狀態的子集構成了狀態集的一個分區，稱為遺傳分區。這個概念可以通過考慮狀態的方面和它們的領域來代替屬性，從而很容易地擴展到更有區別的分區。

如果狀態有一個方面A，di?D是A的域D的一個分區，那么A∈di的狀態子集就構成了總的狀態集的遺傳分區，iff?i，從A∈di的任何狀態只能到達A∈di的其他狀態。如果當前狀態和目標狀態在一個遺傳分區的不同元素中，就沒有從當前狀態到目標狀態的路徑--這個問題沒有解決。一個跳棋盤是否可以用多米諾骨牌覆蓋，每個多米諾骨牌正好覆蓋兩個相鄰的區域？