• 圖論中的珍珠

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    圖論中的珍珠

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    圖論中的珍珠。綜合介紹》是諾拉-哈茨菲爾德和格哈德-林格編寫的本科生水平的圖論教科書。該書于1990年由學術出版社出版,1994年出版了修訂版,2003年由多佛出版社出版了修訂版的平裝版。美國數學協會的基本圖書館名單委員會建議將其列入本科數學圖書館。

    圖論中的珍珠的主題

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    本書中的珍珠包括圖論中的定理、證明、問題和例子。本書共有十章;在關于基本定義的介紹性章節之后,其余各章的材料是:圖的著色;哈密爾頓循環和歐拉游;極值圖理論;子圖計數問題,包括與互換的聯系、減損和凱利公式;圖的標記;平面圖、四色定理和圓包裝定理;近平面圖;以及拓撲表面上的圖嵌入。本書還包括幾個未解決的問題,如關于用周期覆蓋完整圖形的奧伯沃爾法赫問題、神奇圖形的特征,以及關于雙平面圖形著色的林格爾的地球-月亮問題。盡管它的副標題是"全面的介紹",但這本書很短,其主題的選擇反映了作者林格爾的個人興趣。圖論中沒有涉及的重要主題包括:圖的對稱性、群集、圖與線性代數之間的聯系,包括鄰接矩陣、代數圖論和譜圖論、圖的連通性(甚至是雙連通的成分)、霍爾婚姻定理、線圖、區間圖和錦標賽理論。也只有一章涉及圖論的算法和現實世界的應用。另外,該書還省略了一些困難的或長的證明。

    聽眾和接受度

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    本書是作為低級別的本科生教材編寫的,建議使用本書的學生以前學過離散數學的課程。盡管如此,只有高中數學背景的學生也可以閱讀和理解它。評論家L.W.Beineke寫道,習題的不同層次是本書的優勢之一,評論家JohnS.Maybee寫道,這些習題內容廣泛,并提供了與其他主題的有趣聯系;然而,評論家J.Sedlá?ek批評它們是例行公事。雖然有幾位評論員抱怨該書對重要主題的覆蓋面不廣或缺失,但評論員JoanHutchinson稱贊其選擇的主題令人耳目一新,并指出,在以前許多關于圖論的文本中,沒有任何一本對拓撲圖論有如此深入的覆蓋。

    網絡圖論

    其他評論者的抱怨包括一個錯誤的例子,一個糟糕的圖的組成部分的定義,未能適用于有一個組成部分的圖,以及一個只適用于特殊平面圖而不是所有平面圖的五色定理的證明。盡管有這些抱怨,Beineke寫道,作為一本本科生教材,這本書有很多值得借鑒的地方。Maybee寫道,這本書讀起來很愉快,在一些主題上提供了比以前的圖論文本更好的覆蓋深度,對許多圖論家來說是有幫助的閱讀。哈欽森稱贊它為拓撲圖理論提供了一個精彩的、誘人的、初級的但又全面的介紹。

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    1. 圖論中的珍珠
    2. 圖論中的珍珠的主題
    3. 聽眾和接受度

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