量子費雪信息

量子費雪信息是量子計量學的一個核心量，是經典費雪信息的量子類似物。

量子費雪信息{displaystylevertkrangle}是密度矩陣的特征值和特征向量。是密度矩陣的特征值和特征向量?,{displaystylevarrho,}分別是密度矩陣?的特征值和特征向量。

分別是密度矩陣?、{displaystylevarrho,}的特征值和特征向量，并在所有的當可觀測到的系統產生了一個參數為的單元變換時{displaystylevarrho(theta)=exp(-iAtheta)varrho_{0}exp(+iAtheta),}量子Fisher信息約束了實現。

量子Fisher信息制約著參數的統計估計的可實現精度θ{displaystyletheta}的統計估計的可實現精度。通過量子克拉梅爾-拉奧約束為是獨立重復的次數。

通常希望能估計出一個未知參數的大小α{displaystyle{alpha}是控制系統哈密頓強度的該參數控制著系統哈密頓的強度H=αA{displaystyleH=alphaA}控制一個系統的哈密頓強度。

相對于一個已知的觀測點A{fnTahomafs10bord0shad01cH00FFFF}{displaystyleA}在一個已知的動態時間內{displaystylep(b|theta)=langlebvertvarrho(theta)vertbrangle}是獲得結果的概率。是獲得結果的概率量子Fisher信息是所有這類觀察物上的經典Fisher信息的最高值。{displaystylevarrho(theta)=exp(-iAtheta)varrho_{0}exp(+iAtheta),}，量子Fisher信息可以通過編碼來實現。

量子費雪信息可以被計算為一個積分。{displaystyle[,]}右側表示換算。它也可以用克朗克乘積和矢量化來表示。表示共軛轉置。該公式對可逆密度矩陣成立。對于不可倒置的密度矩陣，上面的逆是由Moore-Penrose偽逆所代替的。