量子博弈論

量子博弈論是經典博弈論在量子領域的延伸。它與經典博弈論的區別主要體現在三個方面。該理論基于信息物理學，與量子計算非常相似。

博弈過程中發生的信息傳遞可以被看作是一個物理過程。在最簡單的情況下，兩個各有兩種策略的玩家之間的經典博弈，玩家都可以用一個比特（一個'0'或一個'1'）來表達他們的策略選擇。

這種游戲的一個流行的例子是"囚犯困境"，其中每個罪犯都可以合作或叛變：隱瞞知識或透露對方的罪行。在游戲的量子版本中，比特被量子比特所取代，量子比特是兩個或多個基態的量子疊加。

在雙策略游戲的情況下，這可以通過使用像電子這樣的實體在物理上實現，它有一個疊加的自旋狀態，基本狀態是+1/2（加半）和-1/2（減半）。

每個自旋狀態都可以用來代表玩家可用的兩種策略中的每一種。當對電子進行測量時，它就會坍縮到其中一個基態，從而傳達出玩家使用的策略。

最初提供給每個玩家的一組量子比特（用來傳達他們的策略選擇）可能是糾纏的。例如，一對糾纏的量子比特意味著對其中一個量子比特進行的操作也會影響到另一個量子比特，從而改變游戲的預期報酬率。

在初始狀態下使用的策略的疊加游戲中玩家的工作是選擇一個策略。就比特而言，這意味著玩家必須選擇將比特"翻轉"到其相反的狀態，或者不改變其當前狀態。

當擴展到量子領域時，這意味著玩家可以將量子比特旋轉到一個新的狀態，從而改變每個基本狀態的概率振幅。

對量子比特的這種操作被要求是對量子比特初始狀態的單元變換。這與經典程序不同，經典程序是以一些統計概率來選擇策略的。

在多人游戲中引入量子信息，可以實現傳統游戲中所沒有的新型均衡策略。玩家選擇的糾纏可以產生契約的效果，防止玩家從其他玩家的背叛中獲利。

量子博弈者、零和量子博弈和相關的期望報酬的概念是由A.Boukas在1999年（針對有限博弈）和L.Accardi和A.Boukas在2020年（針對無限博弈）在希爾伯特空間上自交運算符的譜定理框架內定義的。

馮-諾伊曼的最小化定理的量子版本被證明。