拓撲量子計算機是俄裔美國物理學家阿列克謝-基塔耶夫在1997年提出的一種理論量子計算機。它采用了二維系統中的準粒子，稱為任意子，其世界線相互傳遞，在三維時空（即一個時間維度加兩個空間維度）中形成辮子。這些辮子形成了構成計算機的邏輯門。基于量子辮子的量子計算機比使用被困的量子粒子的優勢在于，前者要穩定得多。小的、累積的擾動會導致量子態解聚，并在計算中引入錯誤，但這種小的擾動并不改變辮子的拓撲學特性。這就像剪斷一根繩子并重新連接兩端以形成不同的辮子所需的努力，而不是一個球（代表四維時空中的普通量子粒子）撞到墻上。雖然拓撲量子計算機的元素起源于純數學領域，但分數量子霍爾系統的實驗表明，這些元素可以在現實世界中使用砷化鎵制成的半導體在接近xxx零度的溫度下并在強磁場的作用下產生。

安尼子是二維空間中的準粒子。任子既不是費米子也不是玻色子，但與費米子一樣，它們不能占據相同的狀態。因此，兩個安子的世界線不能相交或合并，這使得它們的路徑能夠在時空中形成穩定的辮子。任子可以在非常強的磁場中從冷的二維電子氣體的激發中形成，并攜帶分數單位的磁通量。這種現象被稱為分量子霍爾效應。在典型的實驗室系統中，電子氣體占據了夾在砷化鎵鋁層之間的一個薄的半導體層。當任意子被編織時，系統的量子狀態的轉變只取決于任意子的軌跡的拓撲學類別（根據編織組進行分類）。因此，存儲在系統狀態中的量子信息不受軌跡中小誤差的影響。2005年，SankarDasSarma、MichaelFreedman和ChetanNayak提出了一種可以實現拓撲量子比特的量子霍爾裝置。在拓撲量子計算機的一個關鍵發展中，2005年弗拉基米爾-J-戈德曼、費爾南多-E-卡米諾和周偉聲稱創造并觀察到了使用分數量子霍爾效應創造實際任子的xxx個實驗證據，盡管其他人認為他們的結果可能是不涉及任子現象的產物。

非阿賴耶識，一種拓撲量子計算機所需的物種，還沒有得到實驗證實。已經發現了可能的實驗證據，但結論仍有爭議。2018年，科學家再次聲稱已經分離出所需的馬約拉納粒子，但這一發現在2021年被收回。Quanta雜志在2021年表示，沒有人令人信服地證明哪怕是一個（馬約拉納零模式）類粒子的存在。

拓撲量子計算機的計算能力與其他標準量子計算模型相當，特別是與量子電路模型和量子圖靈機模型相當。也就是說，這些模型中的任何一個都可以有效地模擬其他任何模型。盡管如此，某些算法可能更自然地適合于拓撲量子計算機模型。例如，評估瓊斯多項式的算法首先是在拓撲模型中開發的，后來才在標準量子電路模型中轉換和擴展。

為了名副其實，拓撲量子計算機必須提供傳統量子計算機設計所承諾的獨特計算特性，即使用被困的量子粒子。2000年，邁克爾-H-弗里德曼、阿列克謝-基塔耶夫、邁克爾-J-拉森和王正翰證明，拓撲量子計算機原則上可以進行傳統量子計算機可以進行的任何計算，反之亦然。他們發現，一個傳統的量子計算機設備，在其邏輯電路無差錯運行的情況下，將給出一個xxx水平的解決方案，而一個拓撲量子計算設備在無差錯運行的情況下，將只給出一個有限水平的解決方案。然而，通過在拓撲量子計算機上增加更多的辮子捻（邏輯電路），可以獲得任何水平的答案精度，這是一個簡單的線性關系。換句話說，合理地增加元素（辮子扭）就可以達到答案的高度精確。實際的計算[門]是由分量子霍爾效應的邊緣狀態完成的。這使得一維任子的模型很重要。