在數學中，繼任函數或繼任運算將一個自然數發送到下一個自然數。繼任函數用S表示，所以S(n)=n+1。例如，S（1）=2，S（2）=3。后繼函數是用于構建原始遞歸函數的基本組件之一。繼任運算在零點超運算的背景下也被稱為Zeration。H0(a,b)=1+b。在這種情況下，Zeration的擴展是加法，它被定義為重復繼承。

繼任函數是用于陳述佩阿諾公理的形式化語言的一部分，它將自然數的結構形式化。在這種形式化中，繼任函數是自然數上的一個原始操作，在此基礎上定義了標準自然數和加法。例如，1被定義為S(0)，自然數上的加法被遞歸地定義為。這可以用來計算任何兩個自然數的加法。例如，5+2=5+S（1）=S（5+1）=S（5+S（0））=S（S（5+0））=S（S（5））=S（6）=7。在集合理論中，已經提出了幾種自然數的構造。

例如，約翰-馮-諾伊曼將數字0構造為空集{}，將n的后繼者S(n)構造為集n∪{n}。然后，無限公理保證了一個包含0并且相對于S來說是封閉的集合的存在。最小的這樣的集合用N表示，其成員被稱為自然數。繼任函數是無限Grzegorczyk層次的超運算的0級基礎，用于建立加法、乘法、指數化、四分法等。1986年，在一項涉及超運算模式泛化的調查中對它進行了研究。它也是遞歸函數的可計算性特征中使用的原始函數之一。