在信號處理中，數字濾波器是一個對采樣的離散時間信號進行數xxx算的系統，以減少或增強該信號的某些方面。這與另一種主要的電子濾波器--模擬濾波器形成對比，后者通常是對連續時間模擬信號進行操作的電子電路。數字濾波器系統通常由一個模數轉換器（ADC）組成，對輸入信號進行采樣，然后是一個微處理器和一些xxx元件，如存儲數據和濾波器系數的存儲器等。在微處理器上運行的程序指令（軟件）通過對從ADC接收的數字進行必要的數xxx算來實現數字濾波器。在一些高性能的應用中，使用FPGA或ASIC來代替通用微處理器，或者使用具有特定并聯結構的專門的數字信號處理器（DSP）來加速過濾等操作。由于其復雜性的增加，數字濾波器可能比同等的模擬濾波器更昂貴，但它們使許多不切實際或不可能作為模擬濾波器的設計成為現實。數字濾波器通常可以做得非常高階，而且通常是有限脈沖響應濾波器，這樣就可以實現線性相位響應。在實時模擬系統中使用時，由于相關的模數和數模轉換以及抗混疊濾波器，或者由于其實施過程中的其他延遲，數字濾波器有時會出現延遲問題（輸入和響應之間的時間差）。數字濾波器很常見，是日常電子產品的基本元素，如收音機、手機和AV接收器。

數字濾波器的特征是它的傳遞函數，或者說，它的差分方程。對傳遞函數的數學分析可以描述它對任何輸入的反應。因此，設計一個濾波器包括制定適合該問題的規格（例如，一個具有特定截止頻率的二階低通濾波器），然后產生一個符合規格的傳遞函數。一個線性的、時間不變的數字濾波器的傳遞函數可以表示為Z域的傳遞函數；如果它是因果關系，那么它的形式是。其中濾波器的階數是N或M中的較大者。關于這個傳遞函數的進一步討論，請參見Z-transform的LCCD方程。這是一個遞歸濾波器的形式，通常會導致無限脈沖響應（IIR）行為，但如果分母等于1，即沒有反饋，那么這就變成了有限脈沖響應（FIR）濾波器。

可以采用各種數學技術來分析某個數字濾波器的行為。許多這些分析技術也可以在設計中使用，并經常構成濾波器規格的基礎。通常情況下，人們通過計算濾波器對一個簡單的輸入（如脈沖）的反應來確定其特征。然后，我們可以擴展這些信息來計算濾波器對更復雜信號的響應。

脈沖響應，通常表示為{displaystyleh_{k}}是濾波器對克朗克三角函數的響應程度的測量。，是對濾波器如何響應克朗克德爾塔函數的一種測量。例如，給定一個差分方程，我們會設置并進行評估。脈沖響應是濾波器行為的表征。數字濾波器通常分為兩類：無限脈沖響應（IIR）和有限脈沖響應（FIR）。在線性時變FIR濾波器的情況下，脈沖響應正好等于濾波器系數的序列，因此。另一方面，IIR濾波器是遞歸的，其輸出取決于當前和之前的輸入以及之前的輸出。因此，IIR濾波器的一般形式是。繪制脈沖響應圖揭示了濾波器對突然的、瞬間的干擾的反應。一個IIR濾波器總是遞歸的。雖然遞歸濾波器有可能有一個有限的脈沖響應，但非遞歸濾波器總是有一個有限的脈沖響應。