• 最小相位

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    最小相位

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    在控制理論和信號處理中,如果一個線性的、時間不變的系統及其逆向是因果的、穩定的,那么該系統被稱為最小相位。最一般的因果LTI傳遞函數可以被xxx地分解為一系列全通和最小相位系統。然后,系統函數是這兩部分的乘積,在時域中,系統的響應是這兩部分響應的卷積。最小相位和一般傳遞函數之間的區別是,最小相位系統的傳遞函數的所有極點和零點都在s面表示的左半部分(在離散時間內,分別在z面的單位圓內)。由于反轉系統函數會導致極點變成零點,反之亦然,而復平面右側(s面虛線)或外部(z面單位圓)的極點會導致不穩定的系統,所以只有最小相位系統類在反轉下是封閉的。直觀地說,一般因果系統的最小相位部分以最小的群延遲實現其振幅響應,而其全通部分僅修正其相位響應以對應原始系統函數。只有在傳遞函數可以表示為多項式的比率的情況下,極點和零點的分析才是準確的。在連續時間的情況下,這種系統轉化為傳統的、理想化的LCR網絡。在離散時間中,它們可以方便地轉化為其近似值,使用加法、乘法和單位延遲。可以證明,在這兩種情況下,有理形式的系統函數隨著階數的增加可以用來有效地近似任何其他系統函數;因此,即使是缺乏有理形式的系統函數,因此擁有無限多的極點和/或零點,在實踐中也可以像任何其他系統一樣有效地實現。

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    在因果、穩定系統的背景下,如果封閉條件不是一個問題,我們在理論上可以自由選擇系統函數的零點是否在穩定范圍之外(向右或向外)。然而,反轉具有很大的實際意義,就像理論上的完美因式分解本身一樣。(參照光譜對稱/不對稱分解作為另一個重要的例子,導致例如希爾伯特變換技術)。許多物理系統也自然地傾向于最小相位響應,有時不得不使用服從相同約束的其他物理系統進行反演。下面給出了關于這種系統為什么被稱為最小相位的啟示,以及為什么即使系統函數不能被鑄成可以實現的有理形式,其基本思想也適用。

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