在數學中，基函數是一個函數空間的特定基的一個元素。函數空間中的每個函數都可以表示為基函數的線性組合，就像向量空間中的每個向量都可以表示為基向量的線性組合。在數值分析和近似理論中，基函數也被稱為混合函數，因為它們被用于插值。在這種應用中，基函數的混合提供了一個內插函數（混合取決于數據點上的基函數的評價）。

Cω的單項式基分析函數的向量空間的單項式基由以下公式給出

單項式基礎也構成了多項式向量空間的基礎。畢竟，每個多項式都可以被寫成L2[0,1]的傅里葉基正弦和余弦在有界域上形成了一個（正交）的Schauder基，用于平方可積分函數。作為一個特殊的例子，集合{displaystyle{{{sqrt{2}}sin(2pinx)}midnin{N}mathbb{N}.cup{{sqrt{2}cos(2pinx)andmidnin{mathbb{N}.形成L2[0,1]的基礎。｝形成L2[0,1]的一個基礎。