曲線擬合是構建一條曲線或數學函數的過程，它對一系列數據點具有最佳的擬合效果，并可能受到限制。曲線擬合可以包括插值，即需要精確地擬合數據，也可以包括平滑，即構造一個平滑的函數來近似地擬合數據。一個相關的主題是回歸分析，它更側重于統計推斷的問題，例如，在擬合有隨機誤差的數據的曲線中，有多少不確定性存在。擬合曲線可以作為數據可視化的輔助工具，在沒有數據的情況下推斷函數的值，并總結兩個或多個變量之間的關系。外推法是指在觀察到的數據范圍之外使用擬合曲線，它有一定程度的不確定性，因為它可能反映了用于構建曲線的方法，也反映了觀察到的數據。對于數據的線性代數分析，擬合通常是指試圖找到一個點與曲線的垂直（Y軸）位移最小的曲線（例如，普通最小二乘法）。然而，對于圖形和圖像應用，幾何擬合試圖提供最佳的視覺擬合；這通常意味著試圖最小化與曲線的正交距離（例如，總最小二乘法），或以其他方式包括一個點與曲線的兩軸位移。幾何擬合并不流行，因為它們通常需要非線性和/或迭代計算，盡管它們具有更美觀和幾何精確結果的優勢。

最常見的是擬合一個y=f(x)形式的函數。將直線和多項式函數擬合到數據點上一級多項式方程y=ax+b{displaystyley=ax+b;}是一條斜率為a的直線。一條直線將連接任何兩點，因此一階多項式方程是通過具有不同x坐標的任何兩點的精確擬合。如果方程的階數增加到二度多項式，則結果如下。這將精確地擬合一條簡單的曲線到三個點。如果將方程的階數增加到三度多項式，就會得到以下結果。一個更普遍的說法是，它將完全適合四個約束。每個約束可以是一個點，一個角度，或一個曲率（這是一個擺動圓的半徑的倒數）。角度和曲率約束最常被添加到曲線的兩端，在這種情況下被稱為末端條件。相同的末端條件經常被用來確保在一條花鍵中包含的多項式曲線之間的平滑過渡。更高階的約束條件，例如曲率的變化，也可以被加入。例如，這在高速公路上的苜蓿葉設計中是很有用的，可以了解汽車在經過苜蓿葉時受力的變化率（見抽動），并據此設定合理的速度限制。一度多項式方程也可以是一個單點和一個角度的精確擬合，而三度多項式方程也可以是兩個點、一個角度約束和一個曲率約束的精確擬合。對于這些方程和高階多項式方程來說，還有許多其他的約束組合是可能的。如果有超過n+1的約束條件（n是多項式的度數），多項式曲線仍然可以通過這些約束條件來運行。

對所有約束條件的精確擬合是不確定的（但可能會發生，例如，在一個一度的多項式精確擬合三個相鄰點的情況下）。然而，一般來說，需要一些方法來評估每個近似值。最小二乘法是比較偏差的一種方法。當有可能簡單地增加多項式方程的度數并得到精確的匹配時，有幾個理由給出了得到近似匹配的理由。即使存在精確的匹配，也不一定能輕易發現它。根據所使用的算法，可能會出現分歧的情況，即無法計算出精確的匹配，或者需要花費太多計算機時間來找到解決方案。這種情況可能需要一個近似的解決方案。在樣本中平均化有問題的數據點，而不是扭曲曲線來精確擬合它們，這種效果可能是可取的。Runge現象：高階多項式可能具有高度的振蕩性。如果一條曲線穿過A和B兩點，那么可以預期，曲線在A和B的中點附近也會有一定的運行。這可能不會發生在高階多項式曲線上；它們甚至可能有非常大的正負幅度的值。對于低階多項式