離散微積分或離散函數的微積分，是對增量變化的數學研究，就像幾何學是對形狀的研究，代數是對算術運算的概括研究一樣。微積分這個詞是一個拉丁語詞，原意是指小鵝卵石；由于這種鵝卵石被用于計算，這個詞的含義也發生了變化，今天通常指一種計算方法。同時，微積分，最初被稱為無窮小微積分或無窮小微積分，是對連續變化的研究。離散微積分有兩個切入點：微分微積分和積分微積分。差分微積分涉及變化率的遞增和單片線性曲線的斜率。積分微積分關注的是數量的積累和零散的恒定曲線下的面積。這兩個觀點通過離散微積分的基本定理相互關聯。對變化概念的研究從它們的離散形式開始。其發展取決于一個參數，即增量Δx。自變量的增量。如果我們這樣選擇，我們可以使增量越來越小，并找到這些概念的連續對應物作為極限。非正式地講，離散微積分的極限為Δx→0是無窮小微積分。是無限小的微積分。盡管它作為微積分的離散基礎，離散微積分的主要價值在于應用。

離散微積分是研究函數的差商的定義、性質和應用。尋找差商的過程被稱為微分。給定一個定義在實線上幾個點的函數，該點的差商是編碼該函數的小范圍（即從該點到下一個點）行為的一種方式。通過找到一個函數在其域中每一對連續點的差商，就有可能產生一個新的函數，稱為差商函數或只是原函數的差商。在形式上，差商是一個線性算子，它將一個函數作為其輸入，并產生第二個函數作為其輸出。這比初級代數中研究的許多過程更加抽象，在初級代數中，函數通常輸入一個數字，輸出另一個數字。例如，如果倍增函數的輸入是3，那么它的輸出是6；如果平方函數的輸入是3，那么它的輸出是9。然而，導數可以把平方函數作為輸入。

這意味著導數獲取了平方函數的所有信息--例如，2被送入4，3被送入9，4被送入16，等等，并使用這些信息來產生另一個函數。通過對平方函數進行微分而產生的函數被證明是接近于倍增函數的東西。假設這些函數是在相隔一個增量的點上定義的作為輸入，也就是所有的信息--例如，2被發送到4，3被發送到9，4被發送到16，等等--并使用這些信息來輸出另一個函數，即函數如同將要發生的那樣。為方便起見，新函數可以定義在上述區間的中間點。