有限差分是一個數學表達式，其形式為f（x+b）-f（x+a）。如果一個有限差分除以b-a，就會得到一個差分商。通過有限差分對導數進行逼近，在微分方程數值解的有限差分方法中起著核心作用，特別是邊界值問題。差分算子，通常表示為差分方程是一個涉及有限差分算子的函數方程，其方式與微分方程涉及導數的方式相同。差分方程和微分方程之間有許多相似之處，特別是在求解方法方面。某些遞歸關系可以通過用有限差分代替迭代符號寫成差分方程。在數值分析中，有限差分被廣泛用于求導數的近似，有限差分一詞常被用作導數的有限差分近似的縮寫。在上面采用的術語中，有限差分近似是指有限差分商。

通常認為有三種基本類型：前向、后向和中心有限差分。當省略時，h被認為是1；也就是說。與導數的關系有限差分經常被用作導數的近似值，通常用于數值微分。一個函數f在某一點x的導數是由極限定義的。

如果h有一個固定的（非零）值，而不是趨近于零，因此，當h很小的時候，正向差分除以h就可以接近導數。這個近似的誤差可以從泰勒定理中得到。假設f是兩次可微的，我們有然而，中心差分法的主要問題是，振蕩函數可能產生零導數。如果f(nh)=1為奇數，f(nh)=2為偶數，那么如果用中心差分法計算，f′(nh)=0。如果f的域是離散的，這就特別麻煩了。另見對稱導數對于有限差分意味著有限差分近似的作者，將前向/后向/中心差分定義為本節中給出的商。

以類似的方式，我們可以得到高階導數和微分的有限差分近似值。