梯度離散法

命名微分方程的清單

分類類型

與過程的關系

微分（離散類似物） 隨機性 隨機性部分 延遲解 存在性和唯一性

特征法 歐拉 指數響應公式 有限差分 有限元 無限元 有限體積 格林函數 積分因子 積分變換 擾動理論 變量分離 未確定系數 參數變化

梯度離散化方法（GDM）是一個框架，包含用于各種擴散問題的經典和最新數值方案：線性或非線性，穩定狀態或時間依賴。這些方案可以是符合要求的，也可以是不符合要求的，可以依靠非常普遍的多邊形或多面體網格。

要證明GDM的收斂性，需要一些核心屬性。這些核心屬性使GDM對于橢圓和拋物線問題、線性或非線性問題的收斂性得到完整證明。對于線性問題，不管是靜止的還是瞬時的，都可以根據GDM特有的三個指標來建立誤差估計。

對于非線性問題，證明是基于緊湊性技術的，不需要對解或模型數據進行任何非物理的強規則性假設。

然后，任何進入GDM框架的方案都可以在所有這些問題上收斂。這尤其適用于符合要求的有限元、混合有限元、不符合要求的有限元，以及在較新的方案中，不連續加爾金法、混合模仿法、節點模仿有限差分法、一些離散對偶有限體積方案和一些多點流量逼近方案。

考慮有界開域中的泊松方程

簡而言之，這種模型的GDM包括選擇一個有限維空間和兩個重建算子（一個用于函數，一個用于梯度），并以這些離散元素代替（2）中的連續元素。

是一個線性映射，它可以從X的一個元素重建

是一個梯度（矢量），它是由XD的一個元素重建的。

那么在這種情況下，GDM是對(2)進行逼近的不符合要求的方法，其中包括不符合要求的有限元方法。