在計算數學中，迭代方法是一種數學程序，它使用一個初始值來生成一類問題的一連串改進的近似解，其中第n個近似解是由以前的近似解衍生出來的。迭代方法的具體實現，包括終止標準，就是迭代方法的算法。如果相應的序列在給定的初始近似值下收斂，則迭代方法被稱為收斂。通常會對迭代方法進行數學上嚴格的收斂分析；然而，基于啟發式的迭代方法也很常見。相反，直接方法試圖通過有限的操作序列來解決問題。在沒有四舍五入誤差的情況下，直接方法將提供一個精確的解決方案（例如，解決一個線性方程組的{displaystyleA/mathbf{x}=/mathbf{b}}}。}通過高斯消除法）。迭代方法往往是非線性方程的xxx選擇。然而,迭代方法甚至對涉及許多變量的線性問題(有時是數百萬的數量級)也常常是有用的,在這些問題上,即使有xxx的計算能力,直接方法也是昂貴的(在某些情況下是不可能的)。

如果一個方程可以被轉化為f(x)=x的形式，并且一個解x是函數f的一個有吸引力的固定點，那么我們可以從x的吸引力盆地中的一個點x1開始，并且讓xn+1=f(xn)，對于n≥1，序列{xn}n≥1將收斂到解x上。這里xn是x的第n次逼近或迭代，xn+1是x的下一次或n+1次迭代。另外，括號內的上標在數值方法中經常使用，以避免與其他含義的下標相干擾。(例如，x(n+1)=f(x(n))。如果函數f是可連續微分的，收斂的充分條件是導數的譜半徑在固定點的附近嚴格地被1所約束。如果這個條件在固定點上成立，那么一定存在一個足夠小的鄰域（吸引盆地）。

在線性方程組的情況下，兩大類迭代方法是靜止迭代方法和更普遍的Krylov子空間方法。

靜態迭代方法用一個近似于原始算子的算子求解一個線性系統；并根據對結果的誤差（殘差）的測量，形成一個修正方程，對其重復這一過程。雖然這些方法的推導、實現和分析都很簡單，但只對有限的一類矩陣保證收斂性。

而對于一個給定的線性系統{displaystyleA/mathbf{x}=/mathbf{b}}的線性系統。}有精確的解決方案如果存在一個矩陣，那么這種迭代方法被稱為線性方法

靜態迭代方法的基本例子使用矩陣的分裂{displaystyleU}是A{displaystyleA}的嚴格上三角部分。