牛頓分形是復平面上的一個邊界集，它的特征是牛頓方法應用于固定多項式p(Z)∈?[Z]或超越函數。它是由牛頓方法給出的子母函數z?z-p(z)/p′(z)的朱利亞集。當沒有吸引人的循環（階數大于1）時，它將復平面劃分為Gk區域，每個區域都與多項式的一個根ζk相關，k=1,...,deg(p)。這樣一來，牛頓分形與曼德布羅特集相似，與其他分形一樣，它表現出一種由簡單描述產生的復雜的外觀。它與數值分析有關，因為它表明（在二次收斂的區域之外）牛頓方法對其起始點的選擇可能非常敏感。幾乎復平面上的所有點都與一個給定的多項式的deg(p)根相關，其方式如下：該點被用作牛頓迭代的起始值z0zn+1:=zn-p(zn)/p'(zn)，產生一個點序列z1,z2,...,如果該序列收斂到根ζk，那么z0是區域Gk的一個元素。然而，對于每一個至少2度的多項式，都有牛頓迭代不收斂于任何根的點：例子是各種根的吸引盆地的邊界。甚至有一些多項式，其起點的開放集不能收斂到任何根：一個簡單的例子是z3-2z+2，其中一些點被循環0,1,0,1...而不是根所吸引。一個開放的集合，其迭代收斂于一個給定的根或循環（不是一個固定點），是迭代的法圖集。所有這些集合的互補集是朱利亞集。法圖集有共同的邊界，即朱利亞集。因此，Julia集的每個點都是每個Fatou集的累積點。正是這一特性導致了朱利亞集的分形結構（當多項式的度數大于2時）。為了繪制分形的圖像，可以先選擇指定數量的d個復數點（ζ1,...,ζd）并計算多項式的系數（p1,...,pd）。?中的點，找到相應的根ζk(m,n)的索引k(m,n)，并通過給每個點(m,n)分配顏色fk(m,n)來填充一個M×N的光柵網格。此外，或者說，顏色可能取決于距離D(m,n)，它被定義為xxx個值D，使得|zD-ζk(m,n)|<ε對于一些先前固定的小ε>0。

牛頓迭代的一般化是其中a是任何復數。當a位于以1為中心的半徑為1的圓盤內時，該地圖的固定點是穩定的。當a位于該圓盤外時，固定點是局部不穩定的，但該地圖仍表現出Julia集意義上的分形結構。如果p是d度的多項式，那么只要a在以d為中心的半徑為d的圓盤內，序列zn就是有界的。更一般地說，牛頓分形是朱利亞集的一個特例。三等3級根p(z)=z3-1的牛頓分形，按所需迭代次數著色牛頓分形的三度3根p(z)=z3-1，按達到的根數著色p(z)=z3-2z+2的牛頓分形。紅色盆地中的點沒有達到根。

七階多項式的牛頓分形圖，以達到的根數來標示，以收斂率來標示。p(z)=z8+15z4-16的牛頓分形圖p(z)=z5-3iz3-(5+2i)z2+3z+1的牛頓分形，根據達到的根數著色，根據需要的迭代次數著色.p(z)=sinz的牛頓分形，根據達到的根數著色，根據需要的迭代次數著色。p(z)=sinz的另一個牛頓分形p(z)=z3-1,a=-1/2的廣義牛頓分形。顏色是根據40次迭代后的參數選擇的。p(z)=z2-1,a=1+i的廣義牛頓分形。p(z)=z3-1,a=2的廣義牛頓分形。p(z)=z4+3i-1,a=2.1的廣義牛頓分形。新星分形20世紀90年代中期，保羅-德比郡發明了新星分形，它是牛頓分形的概括，每一步都增加了一個值c。