在數值分析中，數值微分算法利用函數的值，也許還有關于函數的其他知識來估計數學函數或函數子程序的導數。

最簡單的方法是使用有限差分近似法。一個簡單的兩點估計是計算通過點（x，f(x)）和（x+h，f(x+h)）的附近正切線的斜率。選擇一個小數h，h代表x的一個小變化，它可以是正數，也可以是負數。這條線的斜率是這個表達式是牛頓差分商（也被稱為一階分差）。這條正切線的斜率與正切線的斜率相差的量大約與h成正比。因此，f在x處的真正導數是當正切線越來越接近于正切線時，差值商的極限。這個公式被稱為對稱性差分商。在這種情況下，一階誤差抵消了，所以這些正切線的斜率與正切線的斜率相差了一個近似的量，即.因此，對于小的h值，這是一個比單邊估計更準確的切線近似值。然而，盡管斜率是在x處計算的，但函數在x處的值并不涉及。這個誤差不包括由于數字的表示和計算的精度有限而產生的舍入誤差。對稱差商在一些計算器中被用作近似導數的方法，包括TI-82、TI-83、TI-84、TI-85，它們都使用這種方法，h=0.001。

當函數使用浮點運算時，實踐中的一個重要考慮因素是步長h的選擇。事實上，所有的有限差分公式都是條件不良的，如果h足夠小的話，由于抵消的原因會產生一個零值。如果太大，計算正切線的斜率會更準確，但利用正切線的斜率的估計可能更差。對于基本中心差分，最佳步長是機器ε的立方根。對于在x和x+h處評估的數值導數公式，選擇小的h而不產生大的舍入誤差是(盡管當x=0時不是)，其中機器ε通常是雙精度的2.2×10-16的數量級。平衡舍入誤差和正切誤差以達到最佳精度的h公式是對于單精度來說，問題就更嚴重了，因為盡管x可能是一個可表示的浮點數，但x+h幾乎肯定不是。

這意味著x+h會被改變（通過四舍五入或截斷）為一個附近的機器可表示的數字，其結果是（x+h）-x不等于h；兩個函數的評價不會正好相差h。在這方面，由于大多數十進制分數在二進制中是循環序列（就像1/3在十進制中一樣），一個看似圓的步驟，如h=0.1，在二進制中不會是一個圓的數字；它是0.000110011001100...2一個可能的方法如下。h:=sqrt(eps)*x;xph:=x+h;dx:=xph-x;slope:=(F(xph)-F(x))/dx。然而，對于計算機來說，編譯器的優化設施可能沒有注意到實際計算機算術的細節，而是應用數學的公理來推斷dx和h是相同的。在C語言和類似語言中，一個指令