命名微分方程的清單分類類型與過程的關系微分（離散類似物）隨機性隨機性部分延遲解存在性和xxx性Picard-Lindel?f定理Peano存在定理Carathéodory存在定理Cauchy-Kowalevski定理一般主題

邊界值DirichletNeumannRobinCauchy問題Wronskian相位圖Lyapunov/漸進/指數穩定性收斂率序列/積分解數值積分Diracdelta函數求解方法

特征法歐拉指數響應公式有限差分(Crank-Nicolson)有限元無限元有限體積GalerkinPetrov-Galerkin格林函數積分因子積分變換擾動理論Runge-Kutta變量分離未確定系數參數變化人物列表IsaacNewtonGottfriedLeibnizJacobBernoulliLeonhardEulerJózefMariaHoene-WrońskiJosephFourierAugustin-LouisCauchyGeorgeGreenCarlDavidTolméRungeMartinKuttaRudolfLipschitzErnstLindel?fémilePicardPhyllisNicolsonJohnCrankvte在分析中，數值積分包括計算定積分數值的廣泛算法系列，推而廣之，該術語有時也被用來描述微分方程的數值解。本文重點討論定積分的計算。數值正交（通常縮寫為正交）一詞或多或少是數值積分的同義詞，尤其是應用于一維積分時。一些作者將一維以上的數值積分稱為立方體；其他作者認為正交包括高維積分。數值積分的基本問題是計算一個定積分的近似解以達到一定的精度。如果f(x)是一個在少數維度上積分的平滑函數，并且積分域是有界的，有許多方法可以將積分逼近到所需的精度。

有幾個原因需要進行數值積分，而不是通過尋找反導數進行分析性積分。積分f(x)可能只在某些點上是已知的，比如通過采樣得到的。一些嵌入式系統和其他計算機應用可能因為這個原因而需要數值積分。積分的公式可能是已知的，但可能很難或不可能找到一個基本函數的反導數。這種積分的一個例子是f(x)=exp(-x2)，其反導數(誤差函數，乘以常數)不能以基本形式寫出。也許可以用符號找到反導數，但計算數字近似值可能比計算反導數更容易。如果反導是以無限級數或乘積的形式給出的，或者如果它的評估需要一個特殊的函數，而這個函數是不可用的，就可能是這種情況。歷史數值積分這個詞最早出現在1915年DavidGibb出版的《數學實驗室插值和數值積分課程》中。正交是一個歷史悠久的數學術語，意味著計算面積。正交問題一直作為數學分析的主要來源之一。古希臘的數學家，根據畢達哥拉斯學說，將面積的計算理解為用幾何方法構造一個具有相同面積的正方形的過程（平方）。這就是為什么這個過程被命名為正交。

例如，圓的正交，LuneofHippocrates，TheQuadratureoftheParabola。這種構造必須通過羅盤和直尺才能進行。古代巴比倫人用梯形規則來整合木星沿黃道的運動。對于一個邊長為a和b的矩形的正交，有必要構建一個邊長為{displaystylex={sqrt{ab}}}（a和b的幾何平均值）。(a和b的幾何平均值)。為此，我們可以利用以下事實：如果我們以a和b的總和為直徑畫圓，那么高度BH（從它們的連接點到與圓的交叉點）等于它們的幾何平均值。類似的幾何結構解決了平行四邊形和三角形的正交問題。曲線圖形的正交問題要困難得多。用圓規和直尺進行圓的正交在19世紀就被證明是不可能的。然而，對于某些圖形（例如希波克拉底的Lune），可以進行正交。阿基米德所做的球面和拋物線段的正交，成為古人分析的最高成就。