在數值分析的數學子領域中，數值穩定性是數值算法的一個普遍的理想屬性。穩定性的準確定義取決于背景。一個是數值線性代數，另一個是通過離散逼近解決常數和偏微分方程的算法。在數值線性代數中，主要關注的是由接近各種奇異點引起的不穩定，如非常小的或幾乎碰撞的特征值。另一方面，在微分方程的數值算法中，關注的是舍入誤差的增長和/或初始數據的小波動，這可能導致最終答案與精確解之間的巨大偏差。一些數值算法可能會抑制輸入數據中的小波動（錯誤）；另一些算法可能會放大這種錯誤。可以證明不放大近似誤差的計算被稱為數值穩定。數值分析的常見任務之一是試圖選擇穩健的算法--也就是說，不會因為輸入數據的極小變化而產生截然不同的結果。一個相反的現象是不穩定性。通常情況下，一個算法涉及一種近似方法，在某些情況下，人們可以證明該算法將在某些極限中接近正確的解決方案（當使用實際的實數，而不是浮點數時）。即使在這種情況下，也不能保證它能收斂到正確的解，因為浮點舍入或截斷誤差會被放大，而不是被阻尼，導致與精確解的偏差呈指數級增長。

穩定性的概念有不同的形式化方式。以下是數值線性代數中經常使用的前向、后向和混合穩定性的定義。將數字算法要解決的問題看作是一個將數據x映射到解決方案y的函數f。算法的結果，通常會偏離真正的解y。誤差的主要原因是舍入誤差和截斷誤差。算法的前向誤差是結果和解決方案之間的差異；前向和后向誤差通過條件數聯系在一起：前向誤差的大小最多與條件數乘以后向誤差的大小一樣大。在許多情況下，更自然的是考慮相對誤差如果對于所有的輸入x來說，后向誤差都很小，那么這個算法就被稱為后向穩定。當然，小是一個相對術語，其定義取決于上下文。通常情況下，我們希望誤差與單位舍入相同，或者只比單位舍入大幾個數量級。

數值穩定性的通常定義使用了一個更普遍的概念，叫做混合穩定性，它結合了前向誤差和后向誤差。在這個意義上，如果一個算法近似地解決了一個附近的問題，即如果存在一個Δx，使得Δx很小，并且f（x+Δx）-y*很小，那么這個算法就是穩定的。因此，一個后向穩定的算法總是穩定的。如果一個算法的前向誤差除以問題的條件數是小的，那么這個算法就是前向穩定的。這意味著，如果一個算法的前向誤差的大小與某個后向穩定算法相似，那么這個算法就是前向穩定的。

上述定義在截斷誤差不重要的情況下尤為重要。在其他情況下，例如在解決微分方程時，會使用不同的數值穩定性定義。在數值常微分方程中，存在各種數值穩定性的概念，例如A-穩定性。它們與動態系統意義上的一些穩定性概念有關，通常是Lyapunov穩定性。在解決一個剛性方程時，使用一個穩定的方法是很重要的。然而，另一個定義被用于數值偏微分方程。如果在固定的時間內，數值解的總變化隨著步長歸零而保持有界，那么解決線性演化偏微分方程的算法就是穩定的。拉克斯等價定理指出，如果一個算法是一致的和穩定的（在這個意義上），它就會收斂。穩定性有時是通過包括數值擴散來實現的。數值擴散是一個數學術語，它確保計算中的舍入和其他錯誤得到分散，不會加起來導致計算爆炸。馮-諾伊曼穩定性分析是一個常用的穩定程序。