在信號處理中，因果濾波器是一個線性和時間不變的因果系統。因果這個詞表明，濾波器的輸出只取決于過去和現在的輸入。一個輸出也取決于未來輸入的濾波器是非因果的，而一個輸出只取決于未來輸入的濾波器是反因果的。可實現的系統（包括過濾器）（即實時運行的系統）必須是因果的，因為這種系統不能作用于未來的輸入。實際上，這意味著最能代表時間輸入的輸出樣本是出來的時間稍晚。數字濾波器的一個常見設計做法是通過縮短和/或時間轉移非因果脈沖響應來創建一個可實現的濾波器。如果有必要縮短，通常是通過脈沖響應與窗函數的乘積來實現的。反因果濾波器的一個例子是xxx相位濾波器，它可以被定義為一個穩定的、反因果的濾波器，其倒數也是穩定的和反因果的。

下面的定義是輸入數據的移動（或滑動）平均值{displaystylef(x)=int_{x-1}{x+1}s(tau),dtau=int_{-1}{+1}s(x+tau),dtau,}其中x可以代表一個空間坐標，如在圖像處理中。但如果{displaystyle(t)}，那么這樣定義的移動平均線就是非因果的（也稱為非可實現的）。那么這樣定義的移動平均線就是非因果的（也叫非可實現的），因為{displaystylef(t-1)=int_{-2}{0}s(t+tau),dtau=int_{0}{+2}s(t-tau),dtau}。這是一個非實現輸出的延遲版本。任何線性濾波器（如移動平均線）都可以用一個叫做脈沖響應的函數h（t）來描述。它的輸出是卷積而這兩個表達式的一般相等要求h(t)=0，對于所有t<0。

讓h(t)是一個因果濾波器，有相應的傅里葉變換H(ω)。定義函數這是非因果的。另一方面，g(t)是赫米特的，因此，其傅里葉變換G(ω)是實值的。我們現在有以下關系{displaystyleh(t)=2,Theta(t)cdotg(t),}其中Θ(t)為G(ω)，Θ(t)為G(ω)。其中Θ(t)是Heaviside的單位階躍函數。這意味著h(t)和g(t)的傅里葉變換有如下關系{displaystyle{widehat{G}}(omega),}是在希爾伯特變換中完成的。是一個在頻域（而不是時域）完成的希爾伯特變換。的符號對上述方程進行希爾伯特變換可以得到H和它的希爾伯特變換之間的這種關系。