相干性（信號處理）

在信號處理中，相干性是一種統計學，可用于檢查兩個信號或數據集之間的關系。它通常用于估計一個線性系統的輸入和輸出之間的功率轉移。如果信號是遍歷的，而且系統功能是線性的，它可以用來估計輸入和輸出之間的因果關系。

兩個信號x(t)和y(t)之間的相干性（有時稱為幅度-平方相干性）是一個實值函數，定義為其中Gxy(f)是x和y之間的交叉譜密度，Gxx(f)和Gyy(f)分別是x和y的自體譜密度。譜密度的大小被表示為|G|。鑒于上述限制（反復性、線性），相干性函數估計y(t)可以通過最佳線性最小二乘函數從x(t)預測的程度。

相干性的值將始終滿足.對于一個具有單一輸入x(t)和單一輸出y(t)的理想恒定參數線性系統，相干性將等于1。為了看到這一點，考慮一個具有脈沖響應h(t)的線性系統，定義為其中Y（f）是y（t）的傅里葉變換，H（f）是線性系統的傳遞函數。因為，對于一個理想的線性系統。

然而，在物理世界中，理想的線性系統很少實現，噪聲是系統測量的固有成分，而且很可能單輸入、單輸出的線性系統不足以捕捉完整的系統動態。

在理想線性系統假設不足的情況下，Cauchy-Schwarz不等式保證了一個值如果Cxy小于1但大于0，則表明：噪聲進入了測量，與x(t)和y(t)有關的假定函數不是線性的，或者y(t)由于輸入x(t)以及其他輸入而產生輸出。

如果相干性等于零，則表明x(t)和y(t)是完全不相關的，因為有上述的限制。因此，一個線性系統的相干性代表了該頻率的輸入所產生的輸出信號功率的一小部分。

我們也可以這樣看待這個量{dISPlaystyle1-C_{xy}}作為線性系統的分數功率估計。作為對某一特定頻率下不由輸入貢獻的輸出的部分功率的估計。這自然導致了相干輸出光譜的定義。{diSPlaystyleG_{vv}}提供了輸出功率的頻譜量化，它與噪聲或其他因素無關。提供了一個與噪聲或其他輸入不相關的輸出功率的光譜量化。

這里我們說明了相干性的計算（表示為{displaystylegamma{2}}。考慮圖下部所示的兩個信號，海洋表面水位和地下水井水位之間似乎有密切的關系。

同樣明顯的是，氣壓對海洋水位和地下水位都有影響。顯示了很長一段時間內海洋水位的自譜密度。正如預期的那樣，大部分的能量都集中在眾所周知的潮汐頻率上。

同樣，地下水井水位的自譜密度也顯示在圖中。很明顯，地下水位的變化在海洋潮汐頻率上有很大的能量。為了估計地下水位受海洋表面水位的影響程度，我們計算了它們之間的一致性。

讓我們假設海洋表面高度和地下水位之間存在線性關系。我們進一步假設，海洋表面高度控制著地下水位，因此，我們把海洋表面高度作為輸入變量，而地下水位則作為輸入變量。