信號處理中的協同學

協同學是一個數學函數，它提供了隨機變量的邊際分布和它們的聯合分布之間的關系。耦合函數很重要，因為它在不使用邊際分布的情況下表示一種依賴結構。科普拉斯在金融領域得到了廣泛的應用，但它在信號處理中的應用卻相對較新。科普拉斯已被用于無線通信領域的雷達信號分類，遙感應用中的變化檢測，以及醫學中的腦電信號處理。在這篇文章中，首先對協同學做了一個簡短的介紹，然后通過數學推導得到協同學的密度函數，然后在一個章節中列出了在信號處理中應用的協同學密度函數。引言利用Sklar定理，共軛函數可以被描述為單位空間上的累積分布函數（CDF），在區間（0，1）上具有均勻的邊緣分布。隨機變量X的CDF是指在X本身進行評估時，X取值小于或等于x的概率。協同學可以在不使用邊際分布的情況下表示一個依賴結構。因此，通過反邊際累積分布函數將協同學的均勻分布變量（u，v等）轉化為邊際變量（x，y等）是很簡單的。利用鏈式規則，共軛分布函數可以相對于共軛均勻分布的變量進行部分微分，并且有可能將多變量概率密度函數（PDF）表示為多變量共軛密度函數與邊際PDF's的乘積。將共軛分布函數轉換為共軛密度函數的數學方法在雙變量的情況下顯示出來，并在表1中列出了信號處理中使用的共軛系列。

對于任何兩個隨機變量X和Y，連續的聯合概率分布函數可寫為{textstyleF_{Y}(y)=Pr{begin{Bmatrix}Yleq{y}end{Bmatrix}}是隨機變量X和Y的邊際累積分布函數。｝分別是隨機變量X和Y的邊際累積分布函數。則共軛分布函數{displaystylef_{Y}(y)}是X和Y的邊際概率密度函數。分別是X和Y的邊際概率密度函數。

重要的是要理解方程1中有四個元素，如果四個元素中的三個是已知的，第四個元素就可以計算出來。例如，方程1可用于當兩個隨機變量之間的聯合概率密度函數是已知的，共軛密度函數是已知的，并且兩個邊際函數之一是已知的，那么，另一個邊際函數可以被計算出來，或者當兩個邊際函數和共軛密度函數是已知的，那么兩個隨機變量之間的聯合概率密度函數可以被計算出來，或者當兩個邊際函數和兩個隨機變量之間的聯合概率密度函數是已知的，那么共軛密度函數可以被計算出來。