遍歷過程

在物理學、統計學、計量經濟學和信號處理中，如果一個觀察者的集合平均數等于時間平均數，則稱一個隨機過程處于遍歷制度中。在這個制度中，一個過程的任何隨機樣本的集合必須代表整個制度的平均統計特性。

人們可以討論隨機過程的各種統計數據的遍歷性。

遍歷性意味著集合平均值等于時間平均值。

呼叫中心的每個接線員都要花時間在電話上交替說話和聽話，以及在電話之間休息。每次休息和每次通話的時間都不一樣，每次說話和聽話的"爆發"時間也不一樣，事實上，在任何特定時刻說話的速度也不一樣，這些都可以被模擬成一個隨機過程。以N個呼叫中心操作員為例（N應該是一個非常大的整數），繪制出每個操作員在很長一段時間內（幾個班次）每分鐘的說話數量。對于每個接線員，你會有一系列的點，可以用線連接起來，形成一個"波形"。計算波形中這些點的平均值；這就可以得到時間平均值。有N個波形和N個接線員。現在在所有這些波形中取一個特定的時間點，然后找出每分鐘說的字數的平均值。

如果集合平均數總是等于時間平均數，那么這個系統就是無規律的。電子學每個電阻都有一個相關的熱噪聲，它取決于溫度。拿出N個電阻（N應該非常大），在很長一段時間內繪制這些電阻上的電壓。對于每個電阻，你將有一個波形。計算該波形的平均值；這給了你時間平均值。因為有N個電阻，所以有N個波形。這N個圖被稱為一個集合體。現在，在所有這些圖中取一個特定的時間瞬間，找出電壓的平均值。這樣你就得到了每個圖的合集平均值。如果集合平均數和時間平均數相同，那么它就是遍歷性的。

一個無偏的隨機行走是非遍歷性的。它的期望值在任何時候都是零，而它的時間平均值是一個具有分歧方差的隨機變量。假設我們有兩枚硬幣：一枚是公平的，另一枚有兩個頭。我們首先（隨機地）選擇其中一個硬幣，然后對我們選擇的硬幣進行一連串的獨立拋擲。讓X[n]表示第n次拋擲的結果，1代表正面，0代表反面。那么集合平均數為1?2（1?2+1）=3?4；然而長期平均數對公平的硬幣來說是1?2，對反面來說是1。