希爾伯特頻譜

希爾伯特頻譜（有時被稱為希爾伯特振幅頻譜），是一種統計工具，可以幫助區分移動信號的混合物。頻譜本身通過獨立分量分析被分解為其組成來源。分離不明來源的綜合影響（盲目信號分離）在氣候學、地震學和生物醫學成像方面有應用。

希爾伯特頻譜是通過以下兩步過程計算出來的。對信號進行預處理，用數學分解法如奇異值分解法（SVD）將其分成內在模式函數；對上述步驟的結果應用希爾伯特變換，得到每個分量的瞬時頻譜。希爾伯特變換定義了函數的虛部，使其成為一個解析函數（有時被稱為漸進函數），即一個對所有小于零的頻率分量信號強度為零的函數。通過希爾伯特變換，奇異向量給出了作為時間函數的瞬時頻率，因此，結果是一個隨時間和頻率變化的能量分布。其結果是捕捉時間-頻率定位的能力，使瞬時頻率和時間的概念相關（否則瞬時頻率的概念是抽象的，或者除了單分量信號外很難定義）。

對于一個給定的信號x(t)分解為{displaystyleH(omega,t)==sum_{j=1}{k}H_{j}(omega,t)}邊際希爾伯特頻譜希爾伯特頻譜的一個二維表示，稱為邊際希爾伯特頻譜，定義為{displaystylex(t)}是采樣信號x(t)的長度。.邊際希爾伯特頻譜顯示每個頻率值貢獻的總能量。

希爾伯特頻譜有許多實際應用。希爾伯特頻譜的其他應用包括對氣候特征、水波等的分析。