元組

在數學中，元組是一個元素的有限有序列表（序列）。一個n元組是一個有n個元素的序列（或有序列表），其中n是一個非負整數。只有一個0元組，被稱為空元組。一個n元組是用有序對的構造來歸納定義的。數學家在寫元組時通常將元素列在小括號（）內，并用逗號隔開；例如，（2，7，4，1，7）表示一個5元組。有時還使用其他符號來包圍元素，如方括號[]或角括號??。大括號{}在一些編程語言中用于指定數組，但在數學表達式中不使用，因為它們是集合的標準符號。在討論其他數學對象（如向量）時，元組這個術語經常出現。在計算機科學中，元組有多種形式。大多數類型化的函數式編程語言直接將圖元實現為乘積類型，與代數數據類型、模式匹配和結構化賦值緊密相關。許多編程語言提供了圖元的替代方案，被稱為記錄類型，其特點是通過標簽訪問無序的元素。少數編程語言將有序元組乘積類型和無序記錄類型結合到一個結構中，如C結構和Haskell記錄。關系型數據庫可以將其行（記錄）正式確定為圖元。圖元也出現在關系代數中；在使用資源描述框架（RDF）對語義網絡進行編程時；在語言學中；以及在哲學中。

該術語起源于對以下序列的抽象：單數、對數/雙數、三數、四數、五數、六數、七數、八數...、九數...，其中前綴取自數字的拉丁文名稱。xxx的0元組被稱為空元組或空元組。一個1元組被稱為單元（或單子），一個2元組被稱為有序對或夫婦，而一個3元組被稱為三元組（或三元組）。數字n可以是任何非負的整數。例如，一個復數可以表示為一個2-tuple的實數，一個四元數可以表示為一個4-tuple，一個八元數可以表示為一個8-tuple，而一個四元數可以表示為一個16-tuple。

兩個n元組的同一性的一般規則是因此，元組具有區別于集合的屬性。一個元組可以包含同一元素的多個實例，所以元組(1,2,2,3)≠(1,2,3)一個元組有有限的元素數，而一個集合或多集合可能有無限的元素數。定義元組有幾個定義，它們具有上一節所述的屬性。