循環論證（邏輯）

循環論證，用于正式確定常識性的假設，即除非另有規定，否則事物都是如預期的。圓周率后來被麥卡錫用于解決框架問題的嘗試。為了在最初的表述中實現圓周率，麥卡錫增強了一階邏輯，以允許最小化一些謂詞的擴展，其中一個謂詞的擴展是該謂詞為真時的值的集合。這種最小化類似于封閉世界的假設，即不知道是真的東西就是假的。

麥卡錫所考慮的問題不是尋找達到目標的步驟序列，而是排除沒有明確說明的條件。例如，向南走半英里，在橋上過河的方案在直覺上是不成立的，因為問題的陳述中沒有提到這樣一座橋。另一方面，問題的陳述也沒有排除這座橋的存在。橋不存在是隱含假設的結果，即問題的陳述包含了與問題的解決相關的一切。

明確指出橋不存在并不是解決這個問題的辦法，因為還有許多其他的特殊條件應該被排除在外。圓周率后來被麥卡錫用來正式確定慣性的隱含假設：除非另有規定，否則事物不會改變。圓周率似乎很有用，可以避免指定條件不被所有的行動所改變，除了那些明確知道會改變它們的行動；這被稱為框架問題。

然而，麥卡錫提出的解決方案后來被證明在某些情況下會導致錯誤的結果，比如在耶魯大學的射擊問題情景中。對框架問題的其他解決方案也存在，它們正確地形式化了耶魯大學的射擊問題；其中一些使用了圓周率，但以不同的方式。

雖然圓周率最初是在一階邏輯的情況下定義的，但對命題情況的具體化更容易定義。給定一個命題公式從形式上看，命題模型可以由命題變量集來表示；即每個模型由它分配給真的命題變量集來表示。