模態邏輯是為表示關于必然性和可能性的聲明而開發的形式系統的集合。它在語言哲學、認識論、形而上學和自然語言語義學中發揮著重要作用。模態邏輯通過增加單數運算符來擴展其他系統分別代表可能性和必然性。例如，模態公式{displaystyle`DiamondP}，可以理解為可能的和必然的。可以被理解為可能.模態邏輯可以用來表示不同的現象，這取決于所考慮的是什么樣的必然性和可能性。當在認識論上是必要的，或者換句話說，它是已知的。當{displaystyleBox}被用來表示道義上的必要性。被用來表示道義上的必要性。在模態邏輯的標準關系語義中，公式是相對于一個可能的世界分配真值的。一個公式在一個可能世界的真值可以取決于其他可能世界的其他公式的真值。特別是。{displaystyle/DiamondP}在一個世界中是真的，如果它是在一個世界中。{displaystyleBoxP}在某個世界是真的，如果P{displaystyleBoxP}在某個可訪問的可能世界是真的。在每個可接觸的可能世界都是真的。

就通過限制可及性關系得到的語義而言，存在各種證明系統是健全和完整的。例如，如果我們要求可及性關系是串行的，那么去定性模態邏輯D就是健全和完整的。雖然模態邏輯背后的直覺可以追溯到古代，但xxx個模態公理系統是由C.I.Lewis在1912年開發的。現在標準的關系語義學是在二十世紀中期由ArthurPrior,JaakkoHintikka和SaulKripke的工作中出現的。最近的發展包括替代的拓撲語義學，如鄰域語義學，以及關系語義學在其原始哲學動機之外的應用。這些應用包括博弈論、道德和法律理論、網頁設計、基于多元宇宙的集合理論和社會認識論。

模態邏輯與其他類型的邏輯不同，它使用模態運算符，如.前者通常被朗讀為必然，可以用來表示道德或法律義務、知識、歷史必然性等概念。后者通常被讀作可能，可以用來表示包括許可、能力、與證據的兼容性等概念。雖然模態邏輯的良好形成的公式包括非模態公式，如通過引入與上述第4和第5條類似的規則，模態運算符可以被添加到其他種類的邏輯中。模態謂詞邏輯是一個廣泛使用的變體，包括如下公式因此不需要單獨的句法規則來介紹它。然而，在兩個運算符不能相互定義的系統中，單獨的句法規則是必要的。常見的符號變體包括符號，如{displaystyle{langleKrangle}等符號。在模態邏輯系統中用于表示知識和{displaystyle[B]}