在邏輯學中，超直覺（中間）邏輯L的模態同伴是一種正常的模態邏輯，它通過某種典范的轉換來解釋L，描述如下。模態同伴共享原始中間邏輯的各種屬性，這使得我們能夠使用為模態邏輯開發的工具來研究中間邏輯。哥德爾-麥 -塔斯基翻譯讓A是一個命題直觀公式。一個模態公式T(A)是通過對A的復雜性的歸納來定義的。對于任何命題變量T被稱為哥德爾翻譯或哥德爾-麥 -塔爾斯基翻譯。該翻譯有時會以稍微不同的方式呈現：例如，人們可以插入?{displaystyle{Box}在每個子公式之前。所有這些變體在S4中都是可證明的等價物。模態同伴對于任何擴展了S4的正常模態邏輯M，我們將其si-fragmentρM定義為ρM={A∣M?T(A)}.{displaystylerhoM={AmidMvdashT(A)}。S4的任何正常擴展的si-fragment是一個超直覺的邏輯。一個模態邏輯M是一個超直覺邏輯L的模態同伴，如果每個超直覺邏輯都有模態同伴。L的最小的模態同伴是{displaystyleoplus}表示法線閉合。表示法線閉合。可以證明，每個超直覺邏輯也有一個xxx的模態同伴，用σL表示。一個模態邏輯M是L的一個同伴，當且僅當例如，S4本身就是直覺邏輯（IPC）最小的模態伴生物。IPCxxx的模態伙伴是Grzegorczyk邏輯Grz，其公理為古典邏輯（CPC）最小的模態同伴是劉易斯的S5，而它xxx的模態同伴是邏輯

超直覺邏輯L的擴展集按包含性排序，形成一個完整的網格，表示為ExtL。類似地，模態邏輯M的正常擴展集是一個完整的格子NExtM。伴生算子ρM、τL和σL可以被看作是格子ExtIPC和NExtS4之間的映射。{displaystylerhocirctau=rhocircsigma}是ExtIPC上的同一函數。是ExtIPC上的身份函數。L.Maksimova和V.Rybakov已經證明，ρ、τ和σ實際上分別是完全、連接完全和滿足完全的格子同構。

模態同伴理論的基石是Blok-Esakia定理，由WimBlok和LeoEsakia獨立證明。它指出映射ρ和σ是ExtIPC和NExtGrz的相互逆格子同構。因此，σ和ρ對NExtGrz的限制被稱為Blok-Esakia同構。Blok-Esakia定理的一個重要推論是對xxx模態同伴的簡單句法描述：對于每個超直覺邏輯L。

哥德爾翻譯有一個框架理論的對應物。讓{displaystylemathbf{F}=langleF,R,Vrangle}是一個傳遞性和反射性的框架。是一個傳遞性和反射性的模態一般框架。