統計形狀分析
編輯統計形狀分析是通過統計方法對一些給定的形狀集的幾何屬性進行分析。例如,它可以用來量化雄性和雌性大猩猩頭骨形狀、正常和病理性骨骼形狀、有昆蟲食草和無昆蟲食草的葉子輪廓等之間的差異。形狀分析的重要方面是獲得形狀之間的距離測量,從(可能是隨機的)樣本中估計平均形狀,估計樣本內的形狀變異性,進行聚類和測試形狀之間的差異。使用的主要方法之一是主成分分析(PCA)。統計形狀分析在各個領域都有應用,包括醫學成像、計算機視覺、計算解剖學、傳感器測量和地理特征分析。
基于地標的技術
編輯在點分布模型中,一個形狀是由一組有限的坐標點決定的,這些坐標點被稱為地標點。這些地標點通常對應于重要的可識別特征,如眼角。一旦收集了這些點,就要進行某種形式的登記。這可以是弗雷德-布克斯坦(FredBookstein)在人類學中用于幾何形態測量的基線方法。或者像Procrustes分析這樣的方法,找到一個平均形狀。DavidGeorgeKendall研究了三角形形狀的統計分布,并以球體上的一個點代表每個三角形。他用球體上的這種分布來研究雷線,以及三塊石頭是否比預期的更有可能共線。像肯特分布這樣的統計分布可以用來分析這種空間的分布。另外,形狀可以用代表其輪廓的曲線或曲面來表示,由它們所占據的空間區域來表示。
形狀變形
編輯形狀之間的差異可以通過研究將一個形狀轉化為另一個形狀的變形來進行量化。特別是差分形態保留了變形的平滑性。在計算機出現之前,達西-湯普森(D'ArcyThompson)的《論生長與形態》(OnGrowthandForm)就開創了這種方法。變形可以被解釋為由施加在形狀上的力造成的。在數學上,變形被定義為通過一個變換函數從一個形狀x到一個形狀y的映射.鑒于變形大小的概念,兩個形狀之間的距離可以定義為這些形狀之間最小的變形的大小。差異形態學是以基于差異形態的度量結構來關注形狀和形態的比較,是計算解剖學領域的核心。
差異形態登記在90年代被引入,現在是一個重要的角色,現有的代碼庫圍繞著ANTS、DARTEL、DEMONS、LDDMM、StationaryLDDMM和FastLDDMM是積極使用的計算代碼的例子,用于構建基于稀疏特征和密集圖像的坐標系統之間的對應關系。基于體素的形態測量(VBM)是建立在許多這些原則基礎上的一項重要技術。基于差分流的方法也被使用。例如,變形可以是環境空間的差分形態,從而形成了用于形狀比較的LDDMM(大變形差分度量映射)框架。
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