所有的馬都是一樣的顏色是一個錯誤的悖論，它產生于用數學歸納法來證明所有的馬都是一樣的顏色這一缺陷。實際上并不存在悖論，因為這些論證有一個關鍵的缺陷，使它們不正確。這個例子最初是由喬治-波利亞在他1954年的書中以不同的術語提出的。任何n個數字都相等嗎？或任何n個女孩的眼睛顏色都一樣，作為數學歸納法的練習。它也被重述為所有奶牛都有相同的顏色。馬版悖論是由喬爾-E-科恩在1961年的一篇諷刺文章中提出的。它被表述為一個定理，特別允許作者證明亞歷山xxx帝不存在，而且他有無限的肢體。

該論證是通過歸納法證明的。首先我們建立一個單馬的基本情況(n=1{displaystylen=1})。然后我們證明，如果n{displaystylen}匹馬有相同的顏色，那么n+1{displaystylen+1}匹馬也一定有相同的顏色。

只有一匹馬的情況是微不足道的。如果組中只有一匹馬，那么顯然組中所有的馬都有相同的顏色。

假設n{displaystylen}匹馬總是相同的顏色。考慮由n+1{displaystylen+1}匹馬組成的小組。首先，排除一匹馬，只看其他n{displaystylen}匹馬；所有這些都是相同的顏色，因為n{displaystylen}匹馬總是相同的顏色。同樣地，排除其他一些馬（與xxx個被排除的馬不一樣），只看其他n{displaystylen}匹馬。根據同樣的推理，這些也必須是相同顏色的。因此，xxx匹被排除的馬與未被排除的馬的顏色相同，而這些馬又與其他被排除的馬的顏色相同。因此，xxx匹被排除的馬、未被排除的馬和最后一匹被排除的馬都是相同的顏色，我們已經證明

• 如果n{displaystylen}匹馬有相同的顏色，那么n+1{displaystylen+1}匹馬也將有相同的顏色。這里的證明的歸納步驟意味著，既然該規則對n=1{displaystylen=1}有效，那么它對n=1也一定有效。它也必須對n=2{displaystylen=2}有效。這反過來又意味著該規則對n=3{displaystylen=3}有效，以此類推。因此，在任何馬群中，所有的馬都必須是相同的顏色。
  

  解釋

  編輯

  上面的論證做了一個隱含的假設，即n+1{displaystylen+1}馬的集合的大小至少為3，因此，歸納假設所適用的兩個適當的馬的子集必須有一個共同元素。在歸納的xxx步，即當n+1=2{displaystylen+1=2}時，這不是真的。讓這兩匹馬成為馬A和馬B。當馬A被移除時，集合中剩下的馬是相同顏色的，這是真的（只剩下馬B）。當馬B被移走時也是如此。然而，該集合中的xxx匹馬與中間的馬是同一顏色的說法是沒有意義的，因為中間沒有馬（兩個集合中的共同元素（馬））。因此，在上述證明中，有一個邏輯聯系被打破。這個證明形成了一個虛假的悖論；它似乎通過有效的推理顯示了一些明顯的錯誤，但事實上推理是有缺陷的。