比例-積分-衍生控制器（PID控制器或三期控制器）是一種采用反饋的控制回路機制，廣泛用于工業控制系統和其他各種需要連續調制控制的應用。PID控制器連續計算誤差值e ( t ) { {displaystyle e(t)}，作為期望設定點(SP)和測量過程變量(PV)之間的差值，并根據比例、積分和導數項（分別表示P、I和D）進行修正，因此得名。

在實際應用中，PID會自動對控制功能進行精確和反應靈敏的修正。一個日常的例子是汽車上的巡航控制，如果應用恒定的發動機功率，上坡時會降低速度。控制器的PID算法通過以受控方式增加發動機的功率輸出，以最小的延遲和超調將測量的速度恢復到期望的速度。

PID的xxx個理論分析和實際應用是在船舶的自動轉向系統領域，從20世紀20年代初開始發展。然后，它被用于制造業的自動過程控制，在那里，它首先被廣泛地應用于氣動控制器，然后是電子控制器。今天，PID概念被普遍用于需要精確和優化自動控制的應用中。

PID控制器的突出特點是能夠利用比例、積分和導數這三個控制項對控制器輸出的影響來進行精確和優化控制。右邊的框圖顯示了這些項是如何產生和應用的原理。它顯示了一個PID控制器，連續計算誤差值e ( t ) {displaystyle e(t)}，作為期望設定點SP = r ( t ) {displaystyle {text{SP}}=r(t)}和測量過程變量PV = y ( t ) {displaystyle {text{PV}}=y(t)}之間的差異。e ( t ) = r ( t ) - y ( t ) {{displaystyle e(t)=r(t)-y(t)}，并應用基于比例、積分和導數項的校正。控制器試圖通過調整控制變量u ( t ) {\displaystyle u(t)}，例如控制閥的開度，使其達到由控制項的加權和決定的新值，從而使誤差在一段時間內最小。

項P與SP-PV誤差e ( t ) {\displaystyle e(t)}的當前值成正比。例如，如果誤差很大，通過使用增益因子Kp，控制輸出將成比例地大。僅僅使用比例控制將導致設定點和過程值之間的誤差，因為控制器需要一個誤差來產生比例輸出響應。在穩態過程條件下，會達到一個平衡，有一個穩定的SP-PV偏移。 期限I考慮了過去的SP-PV誤差值，并將它們在一段時間內整合，產生I項。例如，如果在應用比例控制后有一個殘余的SP-PV誤差，積分項就會通過增加一個由于誤差的歷史累積值而產生的控制效應來消除殘余的誤差。當誤差被消除后，積分項將停止增長。這將導致比例效應隨著誤差的減少而減少，但這被不斷增長的積分效應所補償。 D項是對SP-PV誤差的未來趨勢的最佳估計，基于其當前的變化率。它有時被稱為預期控制，因為它實際上是通過施加由誤差變化率產生的控制影響來尋求減少SP - PV誤差的影響。變化越快，控制或阻尼效果越大。

調諧 - 這些效果的平衡是通過回路調諧來實現的，以產生最佳控制功能。調諧常數在下面顯示為K，必須為每個控制應用推導，因為它們取決于控制器外部完整環路的響應特性。這些取決于測量傳感器的行為、最終控制元件（如控制閥）、任何控制信號的延遲和過程本身。常數的近似值通常可以在知道應用類型的情況下初步輸入，但它們通常是通過在實踐中引入設定點變化和觀察系統反應來完善或調整過程。

控制作用--上面的數學模型和實際回路都對所有條款使用了直接控制作用，這意味著正誤差的增加會導致控制輸出修正的增加。如果有必要應用負的修正作用，則系統被稱為反向作用。例如，如果流量回路中的閥門是100-0%的閥門開度，用于0-xxx的控制輸出--意味著控制器的動作必須是反向的。