自相關函數，在離散時間情況下有時被稱為序列相關，是信號與自身的延遲拷貝的相關，是延遲的一個函數。非正式地講，它是一個隨機變量的觀測值之間的相似性，是它們之間時間滯后的函數。自相關分析是尋找重復模式的數學工具，如被噪聲掩蓋的周期性信號的存在，或識別信號中由其諧波頻率暗示的缺失的基本頻率。它經常被用于信號處理中，用于分析函數或數值系列，如時域信號。

不同的研究領域對自相關的定義不同，而且并非所有這些定義都是等同的。在一些領域，該術語可與自變量互換使用。

單位根過程、趨勢穩定過程、自回歸過程和移動平均過程是具有自相關的過程的具體形式。

在統計學中，真實或復雜隨機過程的自相關是該過程在不同時間的值之間的皮爾遜相關性，是兩個時間或時間滯后的函數。讓{ X t }{是一個隨機過程，t是任意一個時間點（對于離散時間過程，t可以是一個整數，對于連續時間過程，可以是一個實數）。

其中E {displaystyle operatorname {E}}是期望值算子，條形代表復數共軛。注意，期望值可能不是很好定義。

在乘法之前減去平均數，可以得到時間t 1 {displaystyle t_{1}}和t 2 {displaystyle t_{2}}之間的自動協方差函數。

(公式2)

請注意，這個表達式并非對所有時間序列或過程都有很好的定義，因為均值可能不存在，或者方差可能為零（對于恒定過程）或無限大（對于分布缺乏良好矩的過程，如某些類型的冪律）。

如果 { X t }{是一個廣義靜止過程，那么均值μ {\displaystyle mu }和方差σ 2 {\displaystyle sigma {2}是與時間無關的，而且自協方差函數只取決于t 1 {\displaystyle t_{1}}和t 2 {\displaystyle t_{2}之間的滯后。自協方差只取決于這對數值之間的時間距離，而不取決于它們在時間上的位置。這進一步意味著自變量和自相關可以表示為時滯的函數，這將是時滯的偶數函數 τ = t 2 - t 1 {displaystyle tau =t_{2}-t_{1}}。.這就給出了更熟悉的自動相關函數的形式

在某些學科（如統計學和時間序列分析）中，將自變量函數歸一化以得到與時間相關的皮爾遜相關系數是常見的做法。然而，在其他學科（如工程）中，通常放棄歸一化，自相關和自變量這兩個術語可以互換使用。

如果函數ρ X X {displaystyle rho _{XX}}定義良好，其值必須位于[ - 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]}的范圍內。，其中1表示完全相關，-1表示完全反相關。

對于廣義靜止（WSS）過程

歸一化是很重要的，因為自相關的解釋是一個相關的過程。