在信號處理中，交叉相關是衡量兩個序列的相似性的函數，即一個序列相對于另一個的位移。這也被稱為滑動點積或滑動內積。它通常用于搜索一個長信號的較短的已知特征。它在模式識別、單粒子分析、電子斷層掃描、平均化、密碼分析和神經生理學方面有應用。交叉相關在性質上類似于兩個函數的卷積。在自相關中，也就是信號與自身的交叉相關中，總會有一個滯后于零的峰值，其大小為信號能量。

在概率論和統計學中，交叉相關一詞指的是兩個隨機向量X {displaystyle mathbf {X} }和Y {displaystyle mathbf {Y} }的條目之間的相關性。}而隨機向量X {displaystylemathbf {X} }的相關性是X {displaystylemathbf {X} }本身的條目之間的相關性，那些形成X {displaystylemathbf {X} }的相關矩陣。.如果X {displaystylemathbf {X}}和Y {displaystylemathbf {Y}}中的每一個都是標量隨機變量，而這些標量隨機變量是由X {displaystylemathbf {X}}的相關矩陣組成的。}是一個標量隨機變量，在一個時間序列中反復實現，那么X {displaystylemathbf {X}}的各種時間實例的相關性被稱為X {displaystylemathbf {X}}的自相關。而X {displaystylemathbf {X}}與Y {displaystylemathbf {Y}}在時間上的交叉關系是時間交叉關系。}在不同時期的關系是時間上的交叉關系。在概率論和統計學中，相關的定義總是包括一個標準化的因素，這樣一來，相關的值就在-1和+1之間。

如果X {displaystyle X}和Y {displaystyle Y}是兩個獨立的隨機變量，其概率密度函數f {displaystyle f}和g {displaystyle g}分別為那么，差值Y-X {Y-X}的概率密度正式由交叉相關（在信號處理意義上）f ? g { fdisplaystyle fstar g}給出；然而，這個術語在概率和統計學中沒有使用。相比之下，卷積f?g {displaystyle f*g}（相當于f ( t ) { f(t)}和g ( - t ) { g(-t)}的交叉相關）給出了X+Y {displaystyle X+Y}之和的概率密度函數。

對于連續函數f {displaystyle f}和g {displaystyle g}來說，交叉相關是指，交叉相關被定義為。( f ? g ) ( τ ) ? ∫ - ∞ ∞ f ( t ) ˉ g ( t + τ ) d t { fdisplaystyle (fstar g)(tau ) triangleq _{-infty }{infty }{overline {f(t)}g(t+tau )。dt}這相當于 ( f ? g ) ( τ ) ∫ - ∞ ∞ f ( t - τ ) ˉ g ( t ) d t { displaystyle (fstar g)(tau )triangleq {int _{-infty }{infty }{overline {f(t-tau )}g(t)。dt}其中f ( t ) ˉ { {displaystyle {f(t)}}表示f ( t ) {displaystyle f(t)}的復共軛，τ {displaystyle tau }稱為位移或滯后。對于高度相關的f {displaystyle f}和g {displaystyle g}，它們在某個特定的τ {displaystyle tau }有xxx的交叉相關。那么，f {displaystyle f}在t {displaystyle t}的特征也會在g {displaystyle g}在t + τ {displaystyle t+tau }的時候出現，因此g {displaystyle f}在t + τ {displaystyle t+tau }的時候出現。因此，g {displaystyle g}可以被描述為滯后于f {displaystyle f}的τ {displaystyle tau }。

如果f {displaystyle f}和g {displaystyle g}都是周期為T {displaystyle T}的連續周期函數，那么從- ∞ {displaystyle g}開始的積分就會被認為是連續的。那么，從- ∞ {{displaystyle -infty }到∞ {{displaystyle infty }的積分被任何長度為T {{displaystyle T}的區間 [ t 0 , t 0 + T ] { t_{0},t_{0}+T]}的積分所取代。( f ? g ) ( τ ) ∫ t 0 t 0 + T f ( t ) ˉ g ( t + τ ) d t {displaystyle (fstar g)(tau )triangleq tint _{t_{0}}{t_{0}+T}{overline {f(t)}}g(t+tau )。dt}這相當于 ( f ? g ) ( τ ) ∫ t 0 t 0 + T f ( t - τ ) ˉ g ( t ) d t { fdisplaystyle (fstar g)(tau )triangleq int _{t_{0}}{t_{0}+T}{overline {f(t-tau )}g(t), dt}.類似地，對于離散函數，交叉相關的定義為( f ? g ) [ n ] ? ∑ m = - ∞ ∞ f [ m ] ˉ g [ m + n ] {\displaystyle (fstar g)[n] triangleq sum _{m=-infty }{infty }{\overline {f[m]}}g[m+n]} 這相當于。( f ? g ) [ n ] ? ∑ m = - ∞ ∞ f [ m - n ] ˉ g [ m ] {\displaystyle (fstar g)[n]\triangleq sum _{m=-infty }{infty }{overline {f[m-n]}}g[m]}。對于有限離散函數f , g∈C N {\displaystyle f,g\in mathbb {C} {N}}來說，（環形的）十字交叉函數。，（循環）交叉相關被定義為。( f ? g ) [ n ] ? ∑ m = 0 N - 1 f [ m ] ˉ g [ ( m + n ) mod N ] {displaystyle (fstar g)[n] triangleq sum _{m=0}{N-1}{overline {f[m]}}g[(m+n)_{{text{mod}~N}]}這相當于。