符號值表示法

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平衡三進制是一個三元數字系統（即以 3 為底的三位數字），它使用平衡的有符號數字表示整數，其中數字的值為 ?1、0 和 1。這與標準形成對比 （不平衡）三元系統，其中數字具有值 0、1 和 2。平衡三元系統可以表示所有整數，而無需使用單獨的減號； 數字的前導非零數字的值具有數字本身的符號。 平衡三元系統是非標準位置數字系統的一個例子。 它被用在一些早期的計算機中，也被用在一些平衡謎題的解決方案中。

不同的來源使用不同的字形來表示平衡三進制中的三個數字。 在本文中，T（類似于減號和 1 的連字）代表 ?1，而 0 和 1 代表它們自己。 其他約定包括使用 '?' 和 '+' 分別表示 ?1 和 1，或使用類似于圓圈中的減號的希臘字母 theta (Θ) 表示 ?1。 在有關 Setun 計算機的出版物中，-1 表示為翻轉的 1:1。

平衡三進制很早就出現在 Michael Stifel 的書 Arithmetica Integra (1544) 中。 它也出現在 Johannes Kepler 和 Léon Lalanne 的作品中。 John Colson、John Leslie、Augustin-Louis Cauchy 甚至可能是古代印度吠陀經都討論了其他基礎中的相關符號數字方案。

其中右側是具有通常（十進制）值的整數。 這個函數 f , {\displaystyle f_{},} 嚴格而正式地確定了如何將整數值分配給 D 3 中的符號/字形。

這種形式主義的一個好處是整數的定義（無論它們如何定義）不會與任何特定的書寫/表示它們的系統混淆； 這樣，這兩個截然不同（盡管密切相關）的概念就被分開了。

集合 D 3 {\displaystyle {\mathcal {D}}_{3}} 與函數 f {\displaystyle f_{}} 一起形成一個平衡的有符號數字表示，稱為平衡三元系統。 它可以用來表示整數和實數。